数学
高校生
サクシードAの問題です。なぜAB,ACがac/a+b
ab/a+cになるのかがわからないので教えてください、
角の
二等分線
重要事
ポイント
61 △ABCにおいて, ∠B の二等分線が辺AC と交わる点をD
∠Cの二等分線が辺AB と交わる点をEとする。
(1) BC=α, CA = b, AB = c とするとき, 線分BE, CD の長
さを a b c で表せ。
(2) B=CD のとき, △ABCは二等辺三角形であることを証
明せよ。
ポイント③ 証明問題では,まず仮定 (与えられた条件) と結論(示すべき事
柄)を明確にする。 CAT
(2) 結論……… △ABC が二等辺三角形→b=c
(1) の結果を仮定の式 BE=CD に代入して, b=c を導く。
サクシード数学A
61 (1) CE は ∠Cの二等分線であるから
AE: EB=CA: CB=b:a
a
よって
BE=
a+b
BD は ∠B の二等分線であるから
160
よって
-AB=
AD: DC=BA : BC=c:a
a
ab
a+c
a+c
(2) (1) の結果を条件 BE = CD に代入して
CD=
ac
=
a+b
・CA=
ab
a+c
ac
a+b
両辺をa(>0) で割って
分母を払って
これを変形して
C
a+b
b
a+c
c(a+c)=b(a+b)
ac+c2=ab+b2
(b-c)a+b2-c2=0
(b-c)a+(b-c)(b+c) = 0
(b-c)(a+b+c) = 0
B
E
a+b+c>0であるから
b-c=0
よって
したがって,△ABCはAB = ACの二等辺三角形である
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