数学
高校生

数A確率
線で引いたところがどうしてそうなるのかわかりません。

重要 例題4] 2次方程式の解の条件と確率 3,4,5,6,7, 8 から3つの異なる数を取り出し, 取り出した順に a, b, c とす る。このとき, a,b,c を係数とする2次方程式 ax²+bx+c=0が実数解をもつ 確率を求めよ。 TUSYRO 指針> この問題では, 数学Ⅰで学ぶ以下のことを利用する。 ①より ゆえに 2次方程式 ax²+bx+c=0の実数解の個数と判別式 D=62-4ac の符号の関係 D>0 のとき, 異なる2つの実数解をもつ D=0のとき,ただ1つの実数解 (重解)をもつ D<0 のとき, 実数解をもたない 解答 できる2次方程式の総数は P3=6・5・4=120 (通り) 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとすると,実数解を もつための条件は D≧0 D=62-4ac であるから 6²-4ac≥0 ① 3≦a≦8,3≦b8, 3≦c≦8であり, a≠c であるから 93 b24ac≧4・3・4 ゆえに,D=b2-4ac≧0 を満たす組 (a,b,c) が何通りあるか, ということがカギとなる。 この場合の数を「a,b,cは3以上8以下の整数」, 「a≠bかつbc かつcキα」という条 件を活かして,もれなく, 重複なく数え上げる。 100 ...... 6248 よって b=7, 8 49 b=7のとき, ① から H72≧ac すなわち ac≦ 4 D≧0 のとき, 実数解をもつ -=12.25 (a,c)=(3,4),(4,3) すなわち ac≦16 1 20 ESKAVIC 組 (a, b, c) の総数。 CARCIN OUBUA)4 基本37 FHOSEN S <acのとりうる最小の値に SE この不等式を満たす α, c の組は 824ac b=8のとき, ① から この不等式を満たす α, c の組は TEOL (a, c)=(3, 4), (3, 5), (4, 3), (5, 3) (T) O 2+4 したがって 求める確率は 120 注目する。 72=4948 であるから b=7, 8 a N a=2+4=6 363 でN=120,面) 事象と確率

回答

疑問は解決しましたか?