Question

ya

二次関数最大値を復習してます。
基本的な問題は定義域の中央から判断して場合分けをすると考えているのですが、この問題は定義域そのままを場合分けに利用しています。この問題では定義域の中央が関係ないのは何故ですか。教えていただきたいです🙇
★（1）の（ア）です

(1) y=-x2+4ax+4=-(x-2a)²+4a²+4
グラフは上に凸で, 軸は直線x=2a
(ア) (i) 2a<0 つまり、
a<0 のとき
グラフは右の図のよう
になり、軸は定義域より
左側にある. x=0のと
き最大となり,
最大値 4
(i) 0≦2a≦4 つまり,
0≦a≦2のとき
グラフは右の図のよう
になり、軸は定義域内に
ある. x = 24 のとき最
大となり,
最大値 4α²+4
(i) 4 <2a つまり、
a>2のとき
グラフは右の図のよう
になり、軸は定義域より
右側にある.x=4のと
き最大となり,
最大値 164-12
最大
2a0
0 2a 4
[最大]
・最大
42a
よって, (i)~(i) より,
α< 0 のとき,
最大値4 (x=0)
0≦a≦2のとき, 最大値 4a²+4 (x=2a)
a>2のとき,
最大値 16a-12 (x=4)
軸の位置で場合分け
軸が定義域内にある
に凸より,頂点で最
定義域からはずれる
端か右端で最大.
つまり, 全部で3通
分けとなる.
the mitut t

(1) 関数 y=-x²+4ax+4 (0≦x≦4) について、次の問いに答えよ.
(イ) 最小値を求めよ.
(ア) 最大値を求めよ.
(2) 関数y=x2+2ax-3 (0≦x≦2) について, 最大値および最小値を

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

まず
>基本的な問題は定義域の中央から判断して場合分けをする
という覚え方がよくない認識だと思います

どちらに凸か、聞かれているのは最大値か最小値かによって「毎回」定義域の中央が関わるかどうかを丁寧に調べれば済む話だと思います

実際この問題でも想像してみれば（実際描いてみれば）定義域の中に軸がある限りは軸の位置で最大値をとることがすぐにわかります

そのようにごくふつうに考えれば定義域の中央が関わるか関わらないかは自ずとわかると思います

ya

納得しました。問題が頭の中で混乱して整理出来てなかったのを文章に起こしてくださって感謝です。ありがとうございます！