Question

ka

(3)の答えの蛍光ペンで引いたn−3どのようにして出てくるんですか？お願いします。

基礎問
194 第7章 数
127 和と一般項
数列{an}の初項から第n項までの和Snが
Sn=-6+2n-an (n≧1)
で表されている.
(1) 初項 α1 を求めよ.
(2) an と an+1 のみたす関係式を求めよ.
(3) an をnで表せ.
精講
数列{an}があって,
a+az+...+an=Sn
とおいたとき, anとS” がまざった漸化式がでてくることがありま
す. このときには次の2つの方針があります.
I. α の漸化式にして, an をnで表す
ⅡI. S の漸化式にして, Snをnで表し, an をnで表す
このとき,I,ⅡI どちらの場合でも次の公式が使われます.
n≧2のとき, an=Sn-Sn-1, a1=S1
(n=1のときが別扱いになっている点に注意)
解答
Sn=-6+2n-an (n ≧1) ...... ①
(1) ① に n=1 を代入して
Si=-6+2-a1
α = S1 だから, a=-6+2-a, 2a1=-4
a=-2
(2) n≧2のとき,①より,
Sn-1=-6+2(n-1)-an-1
Sn-1=2n-8-an-1
①② より,
Sn-Sn-1=2-an+an-1
an=2-an+an-1
AS₁-S₁-1-a

∴ an =
an=1/an-1+1 (n=2)
2
よって, an+1=
=1/12an+1(n≧1)
(別解) ①より, Sn+1=-6+2(n+1) - an+1 ......②'
②-① より,
Sn+1-Sn=2-an+1+an
∴. an+1=2-an+1+an iamn=1/23an+1
(3) an+1=12an+1 より an+1-2=1/12 (4,-2)
また, α-2=-4だから,
ax-2-(-4)(¹)-
an
ポイント
∴a=2-
an=2-24²-1=2-22²-3
<a = 1/24 +1の解
α=2 を利用し
195
an+1-α:
-α=2(a₂-α)
と変形
2 (すなわち,和) のからんだ漸化式から記号を消
したいとき, 番号をずらしてひけばよい

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たかひろ

4=2^2だからです！