桁の自然数のうち、 次の数の和を求めよ。
(1) 5 で割って3余る数
②90
(1) 2桁の自然数のうち,5で割って3余る数は
5.2+3, 5.3+3,
(2) 奇数または3の倍数
5.19+3
これは初項 13, 末項 98, 項数18の等差数列であるから, その初項)=10+3=13,
和は
18(13+98)=999
(末項)=95+3=98,
(項数)=19-2+1=18
2
(2) 2桁の奇数は
25+1, 2・6+1, ......, 249 +1
これは初項11, 末項 99, 項数 45 の等差数列であるから,その ←(項数)=49-5+1=45
・45(11+99)=2475 ...... ①
賃料
和は
2
2桁の3の倍数は 3・4,35,
**** 3.33
これは初項 12, 末項 99, 項数 30 の等差数列であるから,その ←(項数)=33-4+1=30
和は
・・30(12+99)=1665
2
また、2桁の自然数のうち奇数かつ3の倍数は
3.5, 3.7,
3.33
これは初項 15, 末項 99 の等差数列である。 また,その項数は←の右側の数を取り出
等差数列 5, 7, …....., 33 の項数に等しい。
した数列。
ゆえに, 項数をn とすると 5+(n-1)・2=33 から
よって, 奇数かつ3の倍数の和は
・15(15+99)=855
① ② ③ から 求める和は 2475 +1665-855=3285
検討 2桁の奇数全体の集合を A, 2桁の3の倍数全体の集合を
Bとすると. 2 桁の自然数のうち, 奇数または3の倍数全体の
集合は AUB, 奇数かつ3の倍数全体の集合は A∩B で表され
る。このことに注目し, 解答では数学Aの「集合」で学んだ個
数定理の公式
1
2
n=15
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
を利用した。 なお, n (P) は集合Pの要素の個数を表す。
←初項 5, 公差2の等差
数列の第n項が33 であ
ると考える。
←(奇数または3の倍数
の和)=(奇数の和)+(3
の倍数の和)(奇数かつ
3の倍数の和)
途中送信されちゃいました
3の倍数は
3*1、3*2、3*3、3*4、3*5、3*6、3*7、3*8、3*9、、、、
3の倍数かつ奇数は
3*1、3*3、3*5、3*7、3*9、、、、
3の倍数かつ奇数はで2桁のものは
3*5、3*7、3*9、、、、3*31、3*33