Question

Sa

数Aの問題です。AからBへの最短経路の総数は何通りですか。

問題集の類題を参考にしたり、力技で解いてみたりしたのですが、解くたびに異なる答えが出てきてしまっています。ちなみに今のところ出ている答えは56404通り（力技で全部足して出しました）、16796通り（青チャートのカタラン数を参考にしました）、58786通り（ネットのカタラン数の方法を参考にしました）です。
この中に答えがあるのか、それともまた別の答えなのか…

問題の答えと、解き方の説明をお願いします。

A
B

Answer 1

mo1

規則を考えるとき、表の横の関係だけでなく、

　縦の関係も考えると良いかもしれません

●表の値を考えると

2段目の値は、1，4，9，16，25，36，49，･･･　で

　これは、1²，2²，3²，4²，5²，6²，7²，･･･　と考えられ

　段の数の2乗になっています。･･･　①

3段目の値は、1，7，17，31，49，71，97，･･･　で

　これは、2段目の2倍より1小さい値になっています

以上から、段の数が(n)のとき、

　2段目の値が(n²)、3段目の数が(n²×2－1＝2n²－1)となります

ですので

　2017のカードが、n段目の右端の数より小さいことから

　　2017＜2n²－1　で

　　1009＜n²　を満たす整数のうち最も小さいもの整数を考え

　　　n＝30　のとき、n²＝ 900
　　　n＝31　のとき、n²＝ 961
　　　n＝32　のとき、n²＝1024
　　　n＝33　のとき、n²＝1089

　　以上から、上から、32段目となります

mo1

御免なさい。他の問題の回答を書きこんでしまいました。

ｍ(＿＿)ｍ　無視してください

mo1

回答の削除の仕方がわかりません。消せなくて御免なさい

とりあえず、エクセルを使って、力業で、答は　58786　と出ました。

Sa

答えを出していただきありがとうございます！