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停滞前線がヒントです。
天気図を見ると、日本の南岸に停滞前線が掛かっています。梅雨期などでよく見られるのですが、太平洋高気圧が日本の南で勢力を保ち、太平洋高気圧の縁からの暖かく湿った空気と、北からの寒気の勢力が均衡する所に停滞前線が掛かるのです。Bは高気圧と判定できます。
Aが低気圧の中心であるといえる理由は、Aの両側東西に二つの高気圧があるからです。『一般気象学』の図を引用します。この図の500〜250hPaの等高度線が波打っている様子がわかるでしょうか。地上で低気圧や高気圧ができる時、偏西風はこの様に波動を起こします。波の山に当たる部分は気圧の尾根、谷に当たる部分は気圧の谷です。両側に高い山がある所の間は谷になるので、二つの高気圧に挟まれたAの領域は気圧の谷という事になります。気圧の谷に対応するのは低気圧です。
詳しい解説ありがとうこざいます！