Question

にゅうりんさん

2問目
記述の場合、解答はこれで大丈夫ですか

(4) pract # 42 - 430¹5 $99 $5 # 2 1 1 pc q
よって1~阿までの自然数の中での倍数でも9の倍数でもないものがfippyの値
pai倍数は19÷P:4個、4の倍数はP9÷0=P1
2
P9の倍数はp9÷p9=1個ある。
2=2 £cpq/= pq- (P + 9 - 1) = pq-p-9 + 1 = (P+17 (9-1)

482
重要 例題 114 互いに素である自然数の個数
を自然数とするとき, m≦nで、mとnが互いに素であるような自然数
個数をf(n) とする。 また, b, g は素数とする。
f (15) の値を求めよ。
(3) 自然数に対し, f (p) を求めよ。
No.
検討 オイラー関数Φ(n)
Date
解答
(1) 15=3.5であるから, f(15) は1から15までの自然数のう
ち, 1.3, 2.3, 3.3, 4.3, 1.5, 2.5, 3.5
を除いたものの個数であるから
f(15)=15-7=8
(2) p, g は異なる素数であるから, pg と互いに素である自然
数は, pの倍数でもgの倍数でもない自然数である。
ゆえに,f(pg) は, 1からpg までのpg 個の自然数のうち
p,2p,
(q-1)p, pq; q, 2q,
を除いたものの個数である。
(p-1)q, pq
よって
f(pg) = pg-(p+q-1)
=pg-p-g+1
=(b-1)(g-1)
(3) 1からが までのが個の自然数のう
の倍数は÷p=p-1(個) ある
から、f(p) はかの倍数でないものの個数を求めて
ƒ(p²)=p²-pk-1
BOBROTS AS
指針 (1) 15 と互いに素である15以下の自然数の個数を求めればよい。 15=3･5であるから
15 と互いに素である自然数は、3の倍数でも5の倍数でもない自然数である。しかし、
「でない」の個数を求めるのは一般に面倒なので, 全体一(である)の方針で考える。
(2) g は異なる素数であるから, pg と互いに素である自然数は, pの倍数でもgの倍
数でもない自然数である。 (1) と同様, 全体 (である)の方針で考える。
(3) と互いに素である自然数は, pの倍数でない自然数である。
練習 to 111
(2) pgのとき,f (pg) を求めよ。
......
の倍数
(9個)
1~pq-
gの倍数
(個)
pg(1個)
p, q
互いに素
[類 名古屋大]
基本112,113)
(pq)=p(p)o(q)
15 程度であれば、左の解
でも対応できるが, 数が
きい場合には,第1章の基
本例題1で学習した。 集
の要素の個数を求める要
で考える。
はギリシア文字で「ファイ」と読む。
nは自然数とする。 1からnまでの自然数で, n と互いに素であるものの個数をΦ(n) と表す。
このé(n) をオイラー関数といい, 次の性質があることが知られている。
(p)=p-1,
$(p")=p-p-1
① は素数, kは自然数のとき
② pg は異なる素数のとき
② p q は互いに素のとき
<pg が重複していることに
注意。
< [(1) で確認] p=3,g=5
とするとf(15)=f(35)
=(3-1)(5−1)=2・4=8
(pa)=(p)o(q)=(p-1)(q-1)
(1-12)としてもよい

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

沢木陽織

ほとんど問題ないと思いますが、pqの約数と言った時には1とpq自身も含むので、1行目の記述で若干引かれちゃうかもしれないです

にゅうりんさん

ありがとうございます