Question

良多

この問題で、下の方の最後の条件を確かめる式で
10-8<10-2√15<20、2<10+2√15<10+8
の意味がわかりません。教えてください

基本 例題 80
2次方程式の応用
右の図のように, BC=20cm, AB=AC,∠A=90°
の三角形ABCがある。 辺 AB, AC上にAD=AE
となるように2点D, E をとり, D, E から辺BCに
垂線を引き、その交点をそれぞれF,G とする。
00000
135
D
D.
E
チャ
長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき,辺FG
の長さを求めよ。
B
F
G
CHART & SOLUTION
文章題の解法
基本 66
① 等しい関係の式で表しやすいように、変数を選ぶ
②解が問題の条件に適するかどうかを吟味
FG=x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、面積の式を =20 とおいた,
xの2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか
忘れずに確認する。
3章
9
2次方程式
答
0 (S-)(S).
FG=x とすると, 0 <FG <BC であるから
0<x< 20
S=S=
A
①
また, DF=BF =CG であるから
D
E
2DF=BC-FG
30%
$50 = []
定義域
← ∠B=∠C=45° であるか
ら,△BDF, CEGも直
20-x
よって DF=
2
B
F
G
C
角二等辺三角形。
30 = [s]
長方形 DFGE の面積は
DF •FG=-
20-x.
x
2
20-x
ゆえに
x=20
2
整理すると
これを解いて
=10±2√15
したがって
FG=10±2√15 (cm)
係数が偶数
共
ここで, 02√158 から
よって、この解はいずれも ① を満たす。
10-8<10-2√/15<20, 2<10+2√/15<10+8
解の吟味。
02√15=√60<√64=8
単位をつけ忘れないよう
x2-20x+40=0
.D.
x=-(-10)±√(-10)2-14026'

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

0＜2√15＜8……この式の意味は、0より大きく、2√15より8が大きい。数字が面倒だから、仮に2√15＝A、8＝Bとすると、
0＜2√15＜8は0＜A＜Bとなる。

①10-8<10-2√15<20、
左の10-8<10-2√15を考える。右は20だから一番大きい。
10-A＜10-B。同じ数字から引いた場合、大きい数字を引くと小さくなるから。

②2<10+2√15<10+8
同様に、まず、2はこの中で一番小さいから、10+2√15<10+8を考える。10+A＜10+B。つまり、10に大きい数字を足す方が大きくなるから。

10-8<10-2√15<20、2<10+2√15<10+8は何のためにやっているか。
＞2つの解である10-2√15と10+2√15が、0＜x＜20に入っているか確かめるためにやっている🙇

良多

なるほど
理解できました。
ありがとうございます

Answer 2

なゆた

2<10+2√15<10+8
↑
ここがちょっと不明ですけど。

やってること自体は解の吟味。
0<10−2√15<20
0<10+2√15<20
ということを確認しています