Question

イーブイ

データの問題です。
赤ラインの部分と、計算過程の解説をお願いします！

数学Ⅰ 数学A
.
(3) 平成25年度における47都道府県の使用電力量と第3次産業の生産量を一人
あたりに換算し、 散布図を作成すると、 次の図2のように多くの点が横軸に平
行な直線付近に分布した。 散布図の横軸と縦軸の目盛りは省略している。
一般に複数の点からなる散布図において
また
図2 47都道府県の都道府県民一人あたりの
使用電力量と第3次産業の生産量の散布図
(出典: 環境省および e-Stat の Web ページにより作成)
セ
すべての点が傾き 0 の直線上に分布すると セ 。
援よろ
④
すべての点が傾き の直線上に分布すると ソ
ただし、すべての点が一致する場合は考えないものとする。
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
⑩ 相関係数は-1となる
① 相関係数は0.2となる
相関係数は0 となる
相関係数は 0.2となる
相関係数は1となる
⑤ 相関係数は定まらない
-42-

使用電力量と第2次産業の生産量の間, および使用電力量と第
3次産業の生産量の間には強い正の相関があるから,一方の散布
図は②,他方は③である.
ここで, 東京都は使用電力量, 第3次産業の生産量がともに国
内最大であることから, 使用電力量と第3次産業の生産量の散布
図は②であり、使用電力量と第2次産業の生産量の散布図は
3 である.
･･･
(3) 散布図の横軸をx軸, 縦軸をy軸とし, x で表される変量X,
で表される変量Yの平均値をそれぞれX, Y, 標準偏差をそ
れぞれ $x, sy とし, また XとYの共分散を sxy とする.
変量X と Y には,それぞれn個の値があるとし, その組を
(X1,Y1), (X2, Yz), (Xs, Y's), ..., (Xn, Yn)
…,(Xn,
とする.
ここで, 散布図において, すべての点がy軸に平行でない直線
上に分布するとき, k=1, 2, 3, ..., n に対して,
Y=mXn+6 (m, 6は定数)
と表せ,さらに,
であるから,
Y=mX+6
BURM
19

10:01 7月23日 (土)
× 【数学①】 第2回全統共テ模試.pdf
Y-V=m(Xh-X).
散布図において, すべての点が傾き 0 の直線上に分布すると
き, ① においてm=0 とすると, すべてので、
Y-V=0.
したがって, Sy=0 となり, XとYの相関係数は定まらない。
散布図において, すべての点が傾き の直線上に分布する
とき, ① においてm= とすると,すべてのんで,
Y₁-Y =-¹1 (X₁-X).
よって,
Sy²-
また,
一
であるから,
Sxy=
(Y₁−Y)²+(Y₂¬Y)²+···+(Y₂−Y)³
n
25
2
= 1/5SX²
-Sx
25
¸(X₁−X)²+(X₂−X)²+···+(X₂−X)²:
n
--11. (X
･･･
Sy=Sx.
¸(X₁−X)(Y₁−Y)+(X₂−X)(Y₂−Y)+···+(X„−X)(Y₁−F)
n
1_ (X₁−X)²+(X₂−X)²+…···+(X₂−X)²
n
--//fsx.
したがって, XとYの相関係数は,
SxY
SxSy
2
-1/²-1.
sxx
今87% [
・偏差分散・標準偏差-
変量xについてのn個のデータ
の値を x1, X2, 'v', xn とし, その平
均値をxとするとき,
x1 x, X2-x, …, X-x
をそれぞれx, , Xの偏差と
いう。さらに, 偏差の2乗の平均値
をxの分散といい, s” で表す。 つま.
り、
´s² = 1 {(x, − x)² + (x₂ − x)²
++(x-²).
また、gをsで表し,xの標準
偏差という.
相関係数の定義式において,分母が0
になってしまう。
相関係数
変量xと変量yの標準偏差をそ
れぞれ sx, sy とし,xとyの共分散
をxとするとき,
SxSy
をxとyの相関係数という.
・共分散・
2つの変動に関するn組の
データ
. (X₁, 3₁), (X₂, V₂), ···, (Xnr .Yn)
に対し,x,yの平均値をそれぞれ
x,yとするとき、x,yの共分散
Sxy は,
土
Sxy={(x₁-F (9₁-9).
+(x₂-x)(₂-).
· + ··· + (X₂ − X ) (Ÿn −F)}.

データ 相関係数