Question

Y.M

赤ラインの赤ラインの式変形が意味不明です。どなたか教えてください

82 nを0以上の整数とする。 次の不定積分を求めよ。
S{-(10gx)}dx=2
(ただし,積分定数は書かなくてよい。
4 tan
A
B
x-2 x+2
xb(x) 21+xb(x) x 7 α=x[(x))+(x))"}
xb (x)\7-=xb(x)2/
12xby
となる定数A, B の値を求めよ。
xb(s)+xb(x)t f
-3 (1)
x2-4
(②2) Sadx を求めよ。 (③3)S(x-2)(x+2)(x-3)dx を求めよ。 [摂南大]
➡219
SA=(x+3)
08225,05(2)
0≤ (x)\
loga-1)^2 + x(x) x2=zb|(x) x/² Hare
5
x =t とおくことにより,不定積分 3sinx +4cosx
(10
(2)(x)をf(x)とf(y) で表せ
。
[横浜市大〕
(3) f(1),f'(1) の値に注意することにより
(4) f(x) を求めよ。
-dx を求めよ。
5 f(x)はx>0 で定義された関数で, x=1で微分可能でf' (1) =2 かつ任意の
x>0,y>0 に対して f(xy)=f(x)+f(y) を満たすものとする。
DUSTERK
DJECI
(1) f(1) の値を求めよ。これを利用して,(12)をf(x) で表せ。 公開宝(
@d<o_d=Dd>@d
➡218
[類 埼玉大〕 224
福岡
ni f(x+h)-f(x) >
lim
h-oh
お
T 181 (2) f'(x) を求め, f" (x)=e*cosx+e*sinxの形に変形してみる。
182 I,=S{_ (logx)"
の
-}dxとおき, n=1のときのIn と In-1 の関係式を導く。
S
SS 33
x²
18 (3) 同様に, 部分分数に分解する。
184 sinx, cosx を tの式で表す。
をxで表せ。
[ 東京電機大]
ERATTOSC
185 (1) f(1)=(x-2)である。 (2)(x)=f(x)+(-1)として (1) を利用。
32
いろいろな関数の不定積分

整数であ
して
。
=1)
南大]
-2)
14
2
また,
1
COS² x
2
すなわち
2
-dx=dt から
dx=
であるから
5
J3sinx+4cosx
3sinx+4cosx=3.
2
1 + t2 dt
またf(1)=0
2t
1+t2
-dx=-
==
=-5S
=-5･
5
22 S 2₂1
=log
|=log|
+4・ 1-t²
......
TOY 2
dx=
1+t2
2212-3t-21+tadt
1+t2 = -2.
2t+1
t-2
2 tan
dt
(t−2)(2t+1)
5 • ²/3-√(1-²-2-2/² + 1)dt
t-
2t+1
-(log|t-2|-log|2t+1)+C200
f(1)=f(1)+f(1)
+C
2
1+tan². x
2
・+1
x
tan -2
2
1+t2
2
(3) f(1),f'(1) の値に注意することにより, lim
h→0
(4) f(x) を求めよ。
(1) f(xy)=f(x)+f(y)
2t2-3t-2
1+t2
-dt
+Caol
①でx=y=1 とおくと
って
f(1)=0
0でy=1/12 とおくとf(1)=f(x)+(1/2)
x
(1) =0であるから
ƒ(1) = -f(x)
(2)
² √( )=√(x• -¹)=ƒ(x) + s(—) = S(x)—f(v)
(3)(2)から
/(x+h)-f(x)=(x+h)-(2+4)
xC
Forgols
xC
←sinx=2sin 42 cos 42
2 tancos
=2tan-
=2..
2t
1 + 1²,
| cosx=2cos24/12-1
←
1+1²
a
t-2
とすると
a=
5'
EX f(x) は x>0 で定義された関数で, x=1で微分可能でf'(1) =2 かつ任意のx>0,y>0 に対し
f(xy)=f(x)+f(y) を満たすものとする。
9185
(1) f(1) の値を求めよ。これを利用して, f(12)をf(x) で表せ。
(2) f(x)をf(x)とf(y) で表せ。
f(x+h)-f(x) をxで表せ。
h
1
1+tan²
(t-2)(2t+1)
+
埼玉大
·]=
b=.
b
2t+1
1-t²
1+1²
1
x
←1=x-
[東京電機大]
X3
(81
7章
EX
←第2式から第3式への
変形は ① を利用。 第3式
から第4式への変形は
(1) の結果を利用。
[積分法]

342数学ⅢI
よって lim
h→0
EX
② 186
ƒ(x+h)-f(x)
h
1
h→0 X
=lim
100
EX
= ② 187
h
ƒ(1+1/2) - ƒ(1)
h
100
10
=lim
h→0
(4) (3)よりf(x)=21/24 であるから f(x)=2xdx=210gx+C ←定義域はx>0である
x
f(1) = 0 から
C=0
したがって f(x)=2logx
(1) 定積分 (cosx-sinx) (sinx+cosx)dx を求めよ。
= ²/
x
T
(1) (t)=(sinx+cos x)³(sinx+cos x)' dx
log₁0x dx=10 108 10
ƒ(1+h)-f(1)
=[xlogiox-
=(200-
(2) n <Sologinxdx を満たす最大の自然数nの値を求めよ。ただし, 0.434 <logue<0.435
[(2) **)
(eは自然対数の底) である。
=[-(sinx+cos x)*] 1+1 of
+
よって
したがって 求めるnの値は
1
1
6
= 1 / (( √/ 2 + √/₂2) ²-1°)} = — -((√2 ) *-1)}=-
100
loge 10
90
=190-
loge 10
0.434 <logioe < 0.435 であるから
X
100
log 10 dx=log.16xlog.x-x
10
7100
(1) 関数f(x)=
(2) FIA(ễsinr,
sinx
1+cos x
loge 1
• ƒ'(1)=
10
39.06 90 log10 e<39.15
150.85<|| logioxdx<150.94
10
loge 10
=190-90 log10 e
)-(10-
n=150
-x の導関数を求めよ。
6
←h →
1100
→0のとき
h
J10
x
→ 0
←置換積分法
Sƒ(g(x))g'(x)dx
=ff(u)du
(g(x)=u)
←flogex dx
=xlogex-x+C
logex
←
loge 10
-= log10x
← 190-39.15
<190-90 logio e
<190-39.06
XI

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ほ ん

どうでしょうか！

Y.M

全くの基本を忘れていました。ありがとうございました！