Question

yuri

②の重解であるからってあるんですけど、どんな計算したらこんな式になりますか？計算の仕方がわかんないです🥲

よって
2x-3y+2=
199 (1) 求める接線の方程式を
y=2x+k
①を円の方程式に代入して
......
整理すると
① とおく。
201
x2+ (2x+k)2+2x+4(2x+k) -4=0
5x2+2(2k +5)x+k+4k-4=0
2
このxの2次方程式の判別式をDとすると
=(2k+52-5(k2+4k-4)=-k2+45

直線 ① が円に接するから, D=0が成り立つ。
よって
-k² +45=0
ゆえに
k=±3√5
[1] k=3√5のとき
接線の方程式は
y=2x+3√5
接点のx座標は、②の重解であるから
x=
接点のy座標は,③から
-5-6√5
5 21
k=5y=2.
よって, 接点の座標は
[2]=
2k +5 -5-6√5
5
5
5
3√5のとき
-5-6√5-10+3√5
8
x=
+3√5=
-
2-5-1
接線の方程式は
y=2x-3√5
接点のx座標は、②の重解であるから
2k+5_ -5+6√5
5
5
接点のy座標は、④から
y=2.5+6√5
5
よって、 接点の座標は
-10+3√5
5
-5+6√5 -10-3√5
5
.....
--3/5--10-3√5
4
5
[S]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

★2次方程式：ax²＋bx＋c＝0　で、

　解の公式、x＝[－b±√{b²－4ac}]/2a　から

　　重解を持つときは、√{b²－4ac}＝0　(Ｄ＝b²－4ac)　なので

　　　重解：x＝[－b/2a]＝－[b/2a]　となります

　同様に：ax²－2b'x＋c＝0　のときは

　　　重解：x＝－[b'/a]となります

―――――――――――――――――――――――――――――
②の式が

　5x²＋2(2k＋5)x＋(k²＋4k－4)＝0　･･･　②

　　で、a＝5、b'＝(2k＋5)の場合なので

　　　重解：x＝－[b'/a]＝－[2k＋5]/5　となっています