Question

ろな

この問題の解き方がわかりません。
教えていただきたいです。

[No.7] 100から500までの整数の中で, 連続した2つの数を足したとき, 27で割り切れるもの
の組合せはいくつあるか。
1
13
2
14
3
15
4
28
5
29
(3000.IT Y
P4002,81 S
4000.09 E

-
No. 7 連続する 2 整数をn, n +1とすると, 和
は,
n+(n+1)=2n + 1
2n+1=27p (pは整数)となるためには,
27p-1=13p+
p-1
2
2
b-1が整数でなくてはならないから,
n=
12g (g は整数), p = 2g+1
このとき
n=13(2g+1)+α = 27g + 13
n, n+1が100から500までの数であるから,gの
とる値はg=4,5,
18の15通り。 実際には,
g=4のときn=274+13=121, n+1=122
g=5のときn=27･5+13=148, n+1=149
...

9=18のとき n=27・18+ 13=499,n+1=500
となり、 どの組の和も27の倍数となる。
よって、3が正しい。
正答 3
No.8 154を割っても,246を割っても16余る数
をNとすると,N> 16 であって
154-16=138=2×3×23も
246-16=230
M

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

記述における⇔大事だよね!

どの部分が分からない？

ろな

ありがとうございます。
13p +p -1／2
の辺から全くわかりません😓

記述における⇔大事だよね!

nは整数より、13P＋p-1/2ー①は整数である。ここで、p-1が2の倍数の時、p-1/2が整数となる。よって、p-1＝2q(qは整数)と置けて、p＝2q＋1となり、①より、n＝13(2q＋1)＋q＝27q＋13となる。後は、nが100以上500以下になるようなqの個数を足せば解けると言うことだよ。

記述における⇔大事だよね!

わかんないところあったら、遠慮なく言ってね〜

ろな

13pというのはどっからきてるのですか？

記述における⇔大事だよね!

2n＋1＝27pから、n＝27p-1/2＝13×2p＋p-1/2＝13p＋p-1/2

ろな

ごめんなさい、少しわからないです😭

記述における⇔大事だよね!

今どこまで理解出来た？？

ろな

ここの部分では分かります。

記述における⇔大事だよね!

では、ここまで理解出来る？

ろな

この部分でなぜPがふたつ出てくるのですか？

記述における⇔大事だよね!

27pを2×13pとpの2つに分けた。なぜそうするかと言うと、2×13p/2＝13pとなって、pが整数だからで13pも整数になる。よって、後はnが整数になるためには、p-1/2が整数になる条件を考えればいいため。

ろな

何となく分かりました！

記述における⇔大事だよね!

OK〜他に理解できないところある〜？