Question

HAR

2枚目の下線部の記述、いらなくないですか？

¥378 初項a,公比rの等比数列{an}において
121
a <az, ar+a2+as=42, a1024s=512
とする。ただし, a, r は実数である。
このとき,初項αと公比rを求めよ。
BBM
[類 11 県立広島大〕
〔類

378 a=a, az=ar, ag=ar2
a <a から a <ar
・①
また a1+a2+a3=a+ar+ar²=a(1+r+r²)
arazaz=a・ar・ar2=a3y3
よって, 条件から α(1+r+r2)=42
a3y3=512
\2
3
1+²=(x+2/12) 2+1202>0であるから、②よ
'=r+
り
a>0
ゆえに, ① から >1
また,③から
よって ar=23=8
a3y3=29
2°
4
r≠ 0 であるから a
2
3
8
..... 5
a = T
これを②に代入すると22(1+r+r²)=42
両辺にを掛けて整理すると 4r2-17r+4=0
因数分解して
(4r-1)(r-4)=0
ゆえに, ④ から r=4
したがって ⑤ から a=2
(2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

沢木陽織

その記述が無いと④が導けず、④がなければ最後の二次方程式を解いて出てくる2択から絞り込むことが出来ません。もしaが負だったら①からr>1とは言えないので。まあ、他のルートからr>1を導く手段はあるかもしれませんが、少なくともその解答からそのまま下線部を消したら減点必至だと思います。

HAR

なるほど