Question

🤍。

解説では、1枚目から2枚目に=で繋がれているんですけど、どうして2枚目のような答えになるのでしょうか…💦そもそも３とかはどっからでてきたんでしょうか？

n
1
>
k=1 √√√k + 2 + √k+1
n
= Σ(√√√k+2-√√√k+1)
k=1

=(√√3-√√2)+(√4-√3)+(√5-√4)
+(√n+2-√√n +1)
+
=√√√√n+2-√2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

地球のひと。

Σの横の一般項の部分に1からnまで代入して足したものです。1からnまで代入したものを横書きで書いてますが縦に書いてみると一般項のマイナスが付いている方がマイナスの付いていない方より√の中の番号が1つだけ小さいので、足していったときに最初の√3と最後の√n＋2だけ残ることが分かります。（このやり方は階差数列の公式の導出にも用いられています）

🤍。

やっぱり階差数列の時のやり方でしたか！ありがとうございます😢すみませんでも、階差数列の時のやり方でいくと、最初と最後だけが残るので、この時の場合、(√3-√K+1)が残るのではないのですか…？？どうして、√n+2なのでしょうか…？

地球のひと。

こんな感じです。

🤍。

ありがとうございます😭😭✨

Answer 2

bring bridge

k=1とあるので、単にkに1から順番に数を代入してるだけですよ。おっしゃる3はk+2=1+2=3というわけです。

🤍。

なるほど！‪！💡‬
では代入したあと、どう計算したら、最後の答えになるんでしょうか？