数学
高校生

このような問題の最大値の場合分けがわからなくなって解けません。
どうして真ん中をとるのか説明して欲しいです🙇🏻‍♀️

160aは定数とする。 関数y=x2-2x+1 (a≦x≦a+2) について,次の問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。
二次関数 最大値

回答

✨ ベストアンサー ✨

質問者様の添付された問題ではないのですが
以前私が人に二次関数の最大値・最小値の場合分けの仕方を説明するときに作った解説を画像として添付いたします。
おそらく読めば、二次関数の場合分けについては理解していただけると思います。
少しでもお役に立てれば嬉しいです。
さらに質問があれば、またお答えいたします。

林檎

ありがとうございます!
とても分かりやすかったです✨️
テストに向けて二次関数を勉強しているので
とても役立ちました!

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回答

まずはグラフを書きましょう。aに代入してグラフを書きまくればある程度分かってくると思います。

平方完成するとy=(x-1)²
よって軸はx=1

最小値は、xの範囲が(ⅰ)頂点より左・(ⅱ)頂点を含む・(ⅲ)頂点より右で分けられます。
頂点が範囲内にあるとき、最初は必ず頂点のy座標(今回は0)になります。(下に凸のグラフの場合)

最大値は、最大値が2語できる箇所(今回はx=0、2のとき、即ちa=0のとき)よりも、xの範囲が左か右かで場合分けをします。

林檎

ありがとうございます!
時々ごちゃごちゃしちゃってわからなくなるので
助かりました💦

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