Question

みー

（1）の等式が成り立つ時とありますが、左辺－右辺をしても0ベクトルにならないのに、どうして（1）の等式は成り立っているといえるのでしょうか？
説明が分かりにくくですみません💦‬

55 △ABCと点Pに対して,次の等式が成り立つとき, 点Pの位置をいえ。
*(1) PA+PB+PC=AB
*(2) AP+BP+CP=0
TUE DAM
(3) PA+PC=AC

55 AB=1, AC=c, AP=pとする。
(1) 等式から
-+-+-=
STO
1→
よって
したがって, 点Pは辺ACを1:2に内分する点
である。

数b ベクトル

Answer 1

ぽっきー

その等式は点Pがある特別位置に存在するときに初めて成り立ちます。それらは全てベクトル「方程式」な訳ですから左辺−右辺で常に0↑となると任意の点Pで成り立つ「恒等式」となってしまいます。

みー

点Pがある特別位置に存在する時に初めて成り立つとはどういうことですか？

ぽっきー

今回であれば「点Pが辺ACを1:2に内分する点にあるとき」にそのベクトル方程式が成立するわけですよね？
特別な位置に存在する時というのがこのことです。

みー

あと、なぜ恒等式になったらダメなんですか？

ぽっきー

恒等式の意味になると点Pが平面上のどこにあっても成り立つということになるからです。点Pが次のベクトル方程式を成り立つ時にその存在範囲を答えよというのが問題なので恒等式ではなく方程式のはずです。

ぽっきー

左辺−右辺をしただけで0↑にならないのは当然です。
左辺−右辺をしてp↑＝c↑/3としてあげれば0↑になります。
つまり,このことからもp↑＝c↑/3を満たすときにはじめて与えられた等式が成り立つことを意味するのです。