Question

aaa

この問題なんですけど、赤線の部分がなぜ＝で結べるのかわかりません。
教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

8. 極限値 lim 110g|log(x + e)) を求めよ。
x-0

8. f(x) = log (log(x+e)} <.
log(x+e) >0
f(x) の定義域は x+e>0
よって x+e>0
x+e>1
ゆえに
また, f(0) =10g (loge) = log1=0 であるから
lim-log {log (x+e)} = lim ƒ (x) — ƒ(0)
x→0 x-0
ここで, f(x) は x>1 -e において微分可能な関数で
(x+e)
x+e
1
f'(x) = {log (x+e)}',
log(x+e)
log (x + e) (x+e)log (x+e)
よって
lim-log {log (x+e)} = lim -ƒ (x) — ƒ(0) - = ƒ' (0) = -1/1
x-0
x-0
x>1-e

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こうせい

解答文から、f(x)=log{log(x+e)}とおいているため、
(赤線の左式)=limx→0 1/x × log{log(x+e)}
=limx→0 f(x)/x と表せます。
また、f(0)=0より、
limx→0 f(x)/x =(赤線の右式)
と変形できます。
赤線の右式は微分係数の公式であるため、f'(0)と表せます。

aaa

一週間も明けてしまいすみません。
納得できました。ありがとうございます！