Question

りーたん😎

質問です。
これはどのように解けばいいのでしょうか～?
解き方を教えて下さい～!!!
宜しくお願いします。

[一般項に頂数を含む数列の和]
次の和を求めよ。
1•n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n−1:2+n•1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

a₁＝1・n
a₂＝２・(n-1)　とすると
aᴋ＝k(n-k＋1)になります！
∴S=(k=1～n)Σk(n-k＋1)
＝(k=1～n)Σ(kn-k²＋k)
＝1/2{n²(n+1)}ー1/6{n(n+1)(2n+1)}+1/2{n(n+1)}
＝1/6{n(n+1)}(3n-2n-1+3)
=1/6{n(n+1)(n+2)}

りーたん😎

コメントありがとうございます。
もしかして、シグマの方は公式を使うものですか??
まだシグマは使い方しか習ってなくて、、
使わない方法はありますか??

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

Σを使わないやり方があるかもしれませんが、Σを使った方が早いです。
使った公式は
(k=1～n)Σk＝1/2{n(n+1)}
(k=1～n)Σk²＝1/6{n(n+1)(2n+1)}
だけなので、すぐに覚えられると思います！

りーたん😎

返信ありがとうございます。
了解です!
コメント有り難いです。
ありがとうございました。