Question

Clearnoteユーザー

なぜ重解aを持つと完全平方式になるんでしょうか
xについての２次式が完全平方式になるように、定数aの値を求める問題です。

Tax"+ bx+c=0 が重解αを
もてば,
ax°+bx+c=a(x-α)°
(完全平方式)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

重解というのは、2次方程式の解が同じ値になるということです。
これは、この解を x=α (アルファと読みます) とおいたとき、
ax²+bx+c=a(x-α)(x-α)=0
となることを示しています。
つまり、
a(x-α)(x-α)= a(x-α)²=0
となり、これは完全平方式です。

Clearnoteユーザー

理解出来ました！！ほんとにありがとうございます！
返信遅れてしまってすみません🙇‍♀️

かき

よかったです❗️

Answer 2

lv0043

(x-α)(x-β)のようになるなら、xは２つの解を持つことになりますが、完全平方(x-α)²となる場合、xの解はαのみ(重解)です。
逆に言えば重解をもつなら、(x-α)²のように完全平方となる、といえます

Clearnoteユーザー

とてもわかりやすいです！ありがとうございます！
お二方ともとても分かりやすかったので回答が早かった方をベストアンサーにさせて頂きました
返信遅れてしまってすみません🙇‍♀️