Question

りー

PR64　3次方程式　解と係数の関係の問題です。
画像1枚目の問題で、空欄ウが理解できません!!
解答(画像2枚目)を見ても分かりません(・・;)
明日テストなので、至急お願いします🙇

(β+1)=0 または μ
R-1 または β=2
a=8
適する。) このとき α--1
よる。)このとき α=8
-1%;
a=B³ tr5
P3+2
PR
③64
3次方程式 x3x+5=0 の3つの解をα, β, y とするとき, (α+B)(B+y)(y+α)の値は
]であり,ω'+B'+y の値は
α5 +β+y5 の値は
[類 東京理科大]
である。
HINT (ア) 展開して値を求めてもよいが, α+β+y= 0 から α+β=-x, β+y=-a, y+α=-B
を利用すると簡単。
(ウ) αは方程式 x-3x+5=0 の解であるからα3=3α-5
β, yについても同様。
更に d=α•°=α2 (3α-5) などとして, (イ) の結果も利用。
3次方程式の解と係数の関係により
よって
a+B+y=0, aβ+By+ya=-3, aßy=-5
a+β=-x, ß+y=-α,y+α=-β
ゆえに (a+B) (B+r)(y+α)=(-y) (-ω) (β)
=-aßy=-(-5)
=75
3+3+y3
=(a+B+y)(u2+B'+r-aB-By-ra)+3aβy
=0+3.(-5)=1-15

第2章 複素数と方程式 — 67
また,=3a-5, β3=3β-5, γ=3y-5 であるから
α+β5+y=a"(3α-5)+β(3β-5)+22(3-5)
=3(α3+β3+y*)-5(a2+B2+y^)
=3(ω°+B3+y°)-5{ (a+β+y)2-2(aß+By+ya)}
=3(-15)-5{02-2•(-3)}
=-75
別解 (イ)について, (ウ)と同様に次数を下げる方法で解いても
い
a3+B'+y=(3α-5)+(3β-5)+(3y-5)
=3(a+ß+y)-15=3・0-15
次数を下げる。
a=a² a³
By も同様
4a²+B²+7²
=(a+b+x)2
-2(aß+By+ra)
<a³-3α-5,
B3=3β-5,'=3y-5
=-15

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トムくま

青枠の具体的にどこがわかりませんか

りー

全部です(泣)

トムくま

これでいかがですか？

りー

理解できました!!
ありがとうございます!!
絶対にテストに出すと言われたので、もう一回解いて、明日頑張ってきます!!😆

トムくま

がんばってくださいなー

りー

もう一個質問いいですか！？

トムくま

いつまで起きてるか分かりませんが、どうぞ

りー

同じ問題のイなんですけど、黄線部が0になるのはどうしてでしょうか…??

トムくま

α+β+γ=0だからです。

りー

あっ！
ありがとうございます!!