Question

くう

(4)の問題を下の例題14のように解きたいのですが、どうしても初項が−2になってしまって困っています。正解は2です。なぜこうなってしまうのか教えていただきたいです🙇‍♂️

(4) a=6, an+1= 3am-8(n=1,2,3, ) で定められた数列 {am}の一般項は,
の
である。
an=
2、3"-1
さ
実、ア (0 )
第3節 漸化式と数学的帰納法
35
例題
次のように定められる数列 {an} の一般項を求めよ。
14
a1=8, an+1=2an-3
解
an+1=2an-3 を変形すると,
EG
α=2a-3 より, α=3
an+1-3=2(an-3)
したがって,数列 {an-3}は, 初項 a.-3=5, 公比2の等比数
列となり,
2
3?
5
an-3=5-27-1
よって,
an=5-2"-1+3
42 次のように定められる数列 {am} の一般項を求めよ。
M。
数 列

の-4m+ 5
(4) bm = Am
Ar ー。
Are = 3An -2 を変形すると。
Antl
= 3cam-8)
Antt -16
教列 {an-8} は初項 a-8 - 2
公比3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

名前なににしyo

変形ができています。
この漸化式を解くときにポイントとなるのが、特性方程式というものです。この方程式の解αが
an+1-α=公比(an-α) と変形できるのです。

つまり、変形後の式は、
an+1-4=3(an-4) としなければいけません。

くう

回答ありがとうございます🙇‍♂️
変形の仕方は理解できました！
αの値が4というのはどのようにして求めるのですか？

名前なににしyo

特性方程式というものを使います。
これは、与式のan+1とanの部分にαを代入した方程式の解を求めることでできます。

そのため、この場合は、
α=3α-8 と置き換えることができ、これを解くと

α=4 となります。

あとはこれを引くだけです。

もう少し詳しく解説が欲しければ時間がかかりますが解説しますよ！

くう

なるほど！スッキリしました！
ありがとうございます🙇‍♂️

Answer 2

ニック

変形にミスがあります

くう

ありがとうございます🙇‍♂️

Answer 3

ひより

変形が間違ってるのでは？

くう

ありがとうございます🙇‍♂️