Question

ムクドリ

数3の積分の問題です。答えはわかっているのですが解き方が途中式がわかりません。教えていただけるとありがたいです。

2ペ-1
dx
xサ+X
(テ)

積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

部分分数分解

　(2x³－1)/(x⁴＋x)

＝(2x³－1)/{x(x＋1)(x²－x＋1)}

＝[(2x－1)/(x²－x＋1)]＋[1/(x＋1)]－[1/x]

与式＝∫[(2x－1)/(x²－x＋1)]dx＋∫[1/(x＋1)]＋∫[1/x]

●∫[f'(x)/f(x)]dx＝log[f(x)]より

　　∫[(2x－1)/(x²－x＋1)]dx＝log[x²－x＋1]

　　∫[1/(x＋1)]＝log[x＋1]

　　∫[1/x]＝log[x]

与式＝log[x²－x＋1]＋log[x＋1]－log[x]＋Ｃ

　　＝log[(x²－x＋1)(x＋1)/(x)]

　　＝log[(x³＋1)/(x)]

　　＝log[x²＋(1/x)]