Question

haruka

【数2 異なる3つの実数解】
画像の青い部分について質問です。

a=0だとf(x)=3x²となり実数解は1つになるので
a≠0というのは理解できるのですが、
その前の「a≠-a」というのがよく分かりません。
わかる方詳しく教えてください🙏

【15) & 727- 062 -015
3次方程式 3
3a?+ 4a = 0 について, 次の問いに答えよ。
(1) 異なる3個の実数解をもつ a の値の範囲を求めよ。
(2) ただ1個の実数解をもつaの値の範囲を求めよ。
(1) f(z) = 3 - 3a?α+4a とおくと,
f(z) = 322 - 3a?
= 3(z -a)(r+a)
f(a)-f(-a) < 0が成り立つには, a?-2>0
であればよい。
したがって, a<く -2, 、2 <a
(2) aの値によって場合分けを行う。
f'(x) = 0 とすると, エ=a, -a
よって,関数 y= f(z) が極値をもつのは
aチ-a すなわちa+0のときである。
このとき,f(x) =0 が異なる3個の実数解
をもつ条件は f(a) と f(-a) が異符号,すな
(i) a=0 のとき
f(z) は単調増加となり, ただ 1 個の実数
解をもつ。
(i) a+0のとき
f(x) = 0 がただ1個の実数解をもつのは,
f(a)と f(-a) が同符号,すなわち,
f(a).f(-a) > 0
のときである。(1) より, f(a)· f(-a) > 0
となるのは,
-2<a<0, 0 <a<、2
わち,
f(a).f(-a) < 0
のときである。
ここで,
f(a). f(-a)
= (-2a°+ 4a) (2a* + 4a)
= - 4a°(a? - 2)(a? + 2)
(i), (i) より, 一、2 <a<、2
-4a2 < 0, a? + 2 > 0 であるから,
309
第6章 微分法·横分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

てるる

逆に考えてみてください
a≠0ならば実数解は1つです！
a=-aを満たすのは0だけです

haruka

なるほど...！！
「a=0ならば実数解は1つ」という事でしょうか？
手書きして下さりありがとうございました！🙇🏼‍♂️

てるる

そうです
ごめんなさい誤字です