数学
高校生

【数2 異なる3つの実数解】
画像の青い部分について質問です。

a=0だとf(x)=3x²となり実数解は1つになるので
a≠0というのは理解できるのですが、
その前の「a≠-a」というのがよく分かりません。
わかる方詳しく教えてください🙏

【15) & 727- 062 -015 3次方程式 3 3a?+ 4a = 0 について, 次の問いに答えよ。 (1) 異なる3個の実数解をもつ a の値の範囲を求めよ。 (2) ただ1個の実数解をもつaの値の範囲を求めよ。 (1) f(z) = 3 - 3a?α+4a とおくと, f(z) = 322 - 3a? = 3(z -a)(r+a) f(a)-f(-a) < 0が成り立つには, a?-2>0 であればよい。 したがって, a<く -2, 、2 <a (2) aの値によって場合分けを行う。 f'(x) = 0 とすると, エ=a, -a よって,関数 y= f(z) が極値をもつのは aチ-a すなわちa+0のときである。 このとき,f(x) =0 が異なる3個の実数解 をもつ条件は f(a) と f(-a) が異符号,すな (i) a=0 のとき f(z) は単調増加となり, ただ 1 個の実数 解をもつ。 (i) a+0のとき f(x) = 0 がただ1個の実数解をもつのは, f(a)と f(-a) が同符号,すなわち, f(a).f(-a) > 0 のときである。(1) より, f(a)· f(-a) > 0 となるのは, -2<a<0, 0 <a<、2 わち, f(a).f(-a) < 0 のときである。 ここで, f(a). f(-a) = (-2a°+ 4a) (2a* + 4a) = - 4a°(a? - 2)(a? + 2) (i), (i) より, 一、2 <a<、2 -4a2 < 0, a? + 2 > 0 であるから, 309 第6章 微分法·横分法

回答

✨ ベストアンサー ✨

逆に考えてみてください
a≠0ならば実数解は1つです!
a=-aを満たすのは0だけです

haruka

なるほど...!!
「a=0ならば実数解は1つ」という事でしょうか?
手書きして下さりありがとうございました!🙇🏼‍♂️

てるる

そうです
ごめんなさい誤字です

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