数学
高校生

cos67.5°の解き方を教えてください。

回答

✨ ベストアンサー ✨

cos135°に対して半角の公式を用いましょう。

まる

cos67.5°=cos(22.5°+45°)で加法定理を用いて計算はできないのでしょうか?ちなみに22.5°は45°の1/2なのでcos45°を1/2すればいいかと思ってました…。これだと答えは変わってしまいますか?

ぽっきー

それをしたとしてもcos22.5°を求めるために半角の公式が必要になります。
加法定理+半角の公式とかえって遠回りで計算していることになりますができなくはないですね。

まる

cos45°を半分にしたい時は半角の公式を使わないと求められないってことですか?普通に1/2したらダメってことですかね?

ぽっきー

普通に1/2したらだめか?
→だめです。そもそもなぜ1/2にしていいと思ったのでしょうか?学校で学んだ公式をもとにして考えましょう。

ぽっきー

cos22.5°=cos45°/2は間違いです。
半分になっているのはあくまでも角度であってcosの値を2で割ればいいんだと解釈するとこの先大変なことになります。

半角の公式 (sin(θ/2))^2=(1−cosθ)/2
(cos(θ/2))^2=(1+cosθ)/2

まる

わかりやすい説明ありがとうございます!
すごく助かりました!

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