Question

はる

(9)の解説お願いします。-√3<x≦−1を間違えたのですがどのような考え方で出しますか？

1
8) 極方程式ァ=-
を直交座標に関する方程式で表せ。
1-V2 cos0
(9) 無限等比数列 (2-x))が収束するときら
の xの値の範囲を求めよ。
② そのときの数列の極限値を求めよ。

ーV3<x<-1, 1<x<、3
の
9)
x=±1のとき極限値1,
-V3<x<1, 1<x<J3のとき極限値0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

けん

無限等比数列は公比の値によって、収束するしないと極限の値が変化するのがポイントです。

はる

ありがとございます！

Answer 2

たまご

極限の問題ですね！
-1<r≦1 の時収束するという条件はご存じでしょうか？と言いたいところなんですが、イメージで考えていきます。
無限等比数列 (r)^n を場合分けして考えていきます。
① r>1 の時。例えば r=2 で考えます。この時数列は、2,4,8,16, ... という感じにnが増えていくほど莫大な数になるため収束しません
② r=1 の時。この時数列は、1,1,1,1, ... という感じにnが増えていっても「1」なので 1 に収束していきます。
③ -1<r<1 の時。例えば r=1/2 で考えます。この時数列は、1/2,1/4,1/8,1/16, ... という感じにnが増えていくほど分母が莫大な数になり全体　
　としては小さい数になっていき、「0」に近づいていくので、極限値は 0 です
④r≦-1 の時。例えば r=-1 で考えます。この時数列は、-1,1,-1,1, ... という感じにnが増えていっても、ある時には -1 だけど、nが１つ増え
　ると 1 という風に極限値がころころ変わるので極限値を決めることはできません（振動といいます）
②と③から-1<r≦1 の時収束するということが分かりますね！
実際の証明は複雑なんで、イメージで考えるといいです。

代入していくと、最終 1 ≦x^2< 3 という風になり、1 ≦x^2 と x^2< 3 で分けてこれを解くと解答のようになりますのでやってみてください！

はる

ありがとございます！理解できました！