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(2)では初項も公比も分からないため、初項をa,公比をrという文字でおくと、
一般項はar^(n-1)と表されます。
これを使って、問題文の条件「初項から第3項の和」を表すとa+ar+ar^2 となります。

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Snの和の公式を使う時との違いってなんですか??

rec

Snの公式を使っても同じ結果が導かれますよ。
a(1-r^3)/(1-r)
=a(1-r)(1+r+r^2)/(1-r)
=a(1+r+r^2)
=a+ar+ar^2

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この問題の(2)の後半のものもSnの式でできますか??

rec

Snの式でも同様に求められますが、Snの式は「初項」から第n項までの和を求めるものですので、
(第4項から第6項までの和)
=(初項から第6項までの和)-(初項から第3項までの和)
というように、少し工夫が必要です。

計算の詳細は割愛しますが、
初項から第6項までの和
=a(1+r^3)(1+r+r^2)…①
初項から第3項までの和
=a(1+r+r^2)…②
となり、①②から

第4項から第6項までの和
=a(1+r^3)(1+r+r^2) - a(1+r+r^2)
=ar^3(1+r+r^2)
=ar^3+ar^4+ar^5
=(第4項)+(第5項)+(第6項)
となることが分かると思います。

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なるほど!
細かくありがとうございました🙇‍♀️

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