Question

omochi

(2)何度も解いていますが、解けないです。
数学のベクトルの問題です。
どなたか(2)教えてください！
お願いします！！

【1】 一辺の長さが1の正四面体 OABCにおいて,辺OAを1:2に内分する
点を D, 辺 OBの中点をE, 辺 OCを1:3に内分する点をF とする. 三角形
DEF の重心をGとし, 直線 OG と三角形 ABCの交点をHとする. 以下の
問いに答えよ.
(1) ベクトル OG を OA, OB, OC を用いて表せ.
1
3
5
OG
9
OA+
OB +
TOC
2
4
6/127
6
(2) 線分AH の長さを求めよ.
|AH|
=
89
10 | 11
(配点各50点)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

とりあえず、方針と結果を記載します。
（詳細書き込む時間がなくて、すみません）

基本全部ベクトルを意味します（表示省略）。
OH=t・OG　とおく(OGの延長線上)…➀
（OGはすでに(1)で求めた結果を使う）
OH=OA＋u・AB+v・AC　と表せる（はず）
　　=(1-u-v)OA＋u・OB+v・OC…➁
➀と➁から、t=36/13（？）が求まる
AH=ーOA+OH
　　＝12/13(-3/4・OA+1/2・OB+1/4・OC)
AH・AH=・・・=(12/13)² ・7/16
|AH|=3√7/13

↓これは先に求めておく
|OA|=1、|OB|=1、|OC|=1
OA・OB=1/2、OB・OC=1/2、OB・OA=1/2
　（↑OA・OB=|OA||OB|cos60°　等）

計算ミスなければ、こうなります（後で確認します）。

omochi

おかげさまで解けました！！
ありがとうございました！！

GDO

素晴らしい！
よかったです
途中が手抜きでゴメンなさい

omochi

全然大丈夫です！
すごく助かりました！