Question

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(2)はなぜa+ar+ar²となるんですか？
どーゆー時にこの形になるのか分からなくて…

Un=an+ bn とおくとき, c2=6, C3=11, c4=20 である。数列{cn} の一般項を
求めよ。
P193 *(1) 公比が -2, 初項から第10項までの和が -1023である等比数列の初項
を求めよ。
(2) 第2項が6,初項から第3項までの和が21である等比数列の初項と公比
を求めよ。
194 次の等比

193 (1) 初項をaとすると, 初項から第10項ま
での和が -1023 であるから
al1-(-2)10}
-=-1023
ゆえに,初項は3
よって a=3
(2) 初項を a, 公比をrとする。
第2項が6であるから
また,初項から第3項までの和が 21 であるから
ar=6
の
a+ar+ar"==21
a(1+r+r)=21
この両辺にrを掛けて
これに0を代入して
すなわち 2r2_5r+2=0
(アー2)(2r-1)=D0
よって
axl+r+r)=21r
6(1+r+r)=21r
ゆえに
1
ア=2,
2
58
したがって
示る必来 10S
①から, r=2のとき a=3,
2=10000-1000+a0npgTa
%0D2
ア=のとき a=12
川 1800.1 0000!
1-00001
よって
T-800.〒
初項3, 公比2 または 初項 12, 公比
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

rec

(2)では初項も公比も分からないため、初項をa,公比をrという文字でおくと、
一般項はar^(n-1)と表されます。
これを使って、問題文の条件「初項から第3項の和」を表すとa+ar+ar^2 となります。

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Snの和の公式を使う時との違いってなんですか？？

rec

Snの公式を使っても同じ結果が導かれますよ。
a(1-r^3)/(1-r)
=a(1-r)(1+r+r^2)/(1-r)
=a(1+r+r^2)
=a+ar+ar^2

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この問題の(2)の後半のものもSnの式でできますか？？

rec

Snの式でも同様に求められますが、Snの式は「初項」から第n項までの和を求めるものですので、
(第4項から第6項までの和)
=(初項から第6項までの和)-(初項から第3項までの和)
というように、少し工夫が必要です。

計算の詳細は割愛しますが、
初項から第6項までの和
=a(1+r^3)(1+r+r^2)…①
初項から第3項までの和
=a(1+r+r^2)…②
となり、①②から

第4項から第6項までの和
=a(1+r^3)(1+r+r^2) - a(1+r+r^2)
=ar^3(1+r+r^2)
=ar^3+ar^4+ar^5
=(第4項)+(第5項)+(第6項)
となることが分かると思います。

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なるほど！
細かくありがとうございました🙇‍♀️