数学
高校生

考え方のところにあるように各項の次数が偶数のときは二乗の形をつくろうと思えばいいですか??

初めこの問題みたときに因数定理でできないな、じゃあ違うやり方かな、って段階ふんだんですが、複2次式のときは因数定理で解くことはなかなかないですか??

3 高次方程式 121 Check 高次方程式の解法2 61 例題 次の方程式を解け. 7) x-2x°-3=0 (3) x*-8x°+4=0 (法政大) (大阪工業大·改) 32) x*+x°+1=0 4次式を複2次式という。 *=A とおくと, aA°+bA+cとなるので, これを因数分解する。 この方法でできないときは,平方の差を利用して, x*+ px°+q 第2章 (x+) (°+〇) と変形 |うまくいかないときは。 平方の差を利用して (+ x) と変形 の形になるように変形する。 (1) x*ー2x°-3=0 より, したがって, よって, (2) x*+x°+1=0 (x*+2x°+1)-x=0 (x°+1)?-x°=0 x=A とおくと, x-3=0 または x+130 xー2x-3 0 -(+ =DA°-2A-3 0-ト %3 (A-3)(A+1) x=±/3, ±i ()-()に変形 x°を足して,引く。 ME- 0-8- x°+x+1=0 または x-x+1=0 -1土/3i 2 ={(x°+1)+x} ×{(x*+1)-x} したがって、 x°+x+1=0 より, x= 8= 1土/3i 2. 1土/3i x-x+1=0 より, x= 解の公式の利用 よって、 -1土/3i 2 x= 2 (3) x*-8x°+4=0 31- (xー4x°+4)-4x°=0 -0(x-2)? (2x)30 ー+(x*+2x-2)(x°-2.x-2)3D0 したがって, x°+2x-2=0 より,x=-1±/3 4 = (x"+2x-2) x-2x-2=0 より, 1000)-( ) に変形 -8x?=-4x°-4x° (x-2)-(2x) ={(x°-2)+2x} ×{(x°-2)-2x} 0-+る x°+2x-2=0 または x°-2.x-2=0 x=-1±V3 0 x=1±/3 x(x°-2x-2) よって、x=-1±、3, 1±/3 Focus (x°+口)(x°+O) 複2次式 x*+ px+く (x+△)°-<◇x) と変形

回答

✨ ベストアンサー ✨

偶数のときというか、なにかの偶数乗で表せそうなときにそれを含む二項をもつなにかの二乗の形を考えて余ったものの形によって和と積にできるか考えるのがいいと思います。
複二次式は例にあるように二次式を因数に持つことも多いので(おそらく因数定理を用いさせないために)和と積を疑うのがよいでしょう。

おと

なるほど!ありがとうございます!

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