Question

Naose_

なぜC' D' P'のパターンで分けるんですか？

OO000
380
P
石の図のように, 東西に4本, 南北に5本の道路がある。
地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ
向かう。このとき,途中で地点P を通る確率を求めよ。
基本 例題53 平面上の点の移動と反復試行
ただし,各交差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率
とし,一方しか行けないときは確率1でその方向に行く
A
基本 52
重要54、
ものとする。
A→P→Bの経路の総数
A→Bの経路の総数
5C2*aC2
C。
から,
とするのは 誤り! これは、
指針> 求める確率を
どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は道順によって確率が異なる。
1
1·1·1·1=
8
例えば,A↑↑ ↑→→P→→ B の確率は
2
2
2
1
1
11.1
A1→1→↑P →→Bの確率は
22 い1=。
32
したがって, Pを通る道順を,通る点で分けて確率を計算する。
解答
卒のC D
P
右の図のように,地点 C, D, C, D', P'をとる。
Pを通る道順には次の3つの場合があり, これらは互いに排反で
ある。
[1] 道順A→ C'→C→P
C'
D'
P'
この確率は××号×1X]-(})=
8
A
[2] 道順A→ D'→D→P
この確率は C((××1=3(4)-
3
[1] ↑11→→と進む。
[2] ○○○1→と進む。
○には, →1個と ↑2個がた
[3] ○○○○ 1 と進む。
○には, →2個と ↑2個がア
16
[3] 道順A→ P'→P
この確率はC()()×
1
3
6
16
よって,求める確率は
8
16
32
32
ロ
ポ ー
62 1_2

確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

一度上端まで行ってしまうと確率1でBに行ってしまうので、C、D、Pのどこで上端にたどり着くかで確率が変化します。ですから、上端にたどり着く直前の地点に名前を付けて(今回は'をつけて区別)場合分けしています。

Naose_

回答ありがとうございます！
CDP何処を通るかではなくその手前の地点で場合分けするのって何故なんでしょう…

Clearnoteユーザー

例えばDに行く確率を考えると、先にCに行ってしまってはD'経由で行くときと確率が変化してしまいます。

C経由:(1/2)^3=1/8
D'経由:(1/2)^4=1/16

ですので、手前で場合分けしないと計算が合わないのです。

Naose_

なるほど！！
確率に｢1｣が出てくる直前で場合分けしてるって事ですかね。
わかりやすい回答ありがとうございました！😊