Question

らる

なぜBCの長さが12-2xになるんですか
それと0<x<6になる計算方法（？）も教えて欲しいです

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第3章 2次関数
C
148まっすぐな道路に面した土地と長さ 12mの
ロープがある。道路とロープで囲んだ土地
が,右の図のような長方形 ABCD であると
する。この長方形 ABCD の面積を最大にす
るには, AB の長さを何mにすればよいか。
ただし,ロープの幅は無視してよい。
B
D
→圏p.94 応用例題3

3
148 AB=x(m)とすると,
BC=12-2x(m)である。
x>0 かつ 12-2x>0から
12-2x 、B
D7
0
長方形 ABCD の面積をym? b
9>x>0
V
とすると
y=x12-2x)= -2x?+12x
よって y=-2(x-3)?+18
のにおいて, yは x=3
すなわち AB=3で最大値
18をとる。
よって, ABの長さを3m
にすればよい。
18
19
x
0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

全長12mのロープを使っていて、
縦の長さがx(m)だとすると、
“長方形の周の長さ”が 縦×2+横×2 で表されるため
縦の長さの分だけで2x使われることになります。

残りは(全長)-(使用した分)で、12-2x (m)残っていますが、辺ADは道路が作っているのでロープの長さに関係ありません。
したがって、12-2x (m)が辺BCの長さになります。

12-2x>0を2で割ると、6-x>0
移項すると、6>x となります。あとはx>0と組み合わせれば、6>x>0が得られます。

らる

とっても分かりやすかったです
ありがとうございます！