数学
高校生

写真2枚目は途中までの解答なのですが、
もしA,B,Cが一直線上にあったら、Dもその直線上にあることになるのですか?

ただ今回の問題文では「4点が同一平面上にあるように」とあるので、一直線上にあることはないですよね笑

些細なことですが教えてくださると嬉しいです🙌

会 小 ち503 751*次の4点が同一平面上にあるように, aの値を定めよ。 581 A(5, -1, 1), B(4, 2, =2), C(-2, 8, 4), D(a+2, a+1, a)
OD AB = (-1, 3, -3) AC=(-7, 9, 3) 751 より,3点A, B, Cは一直線上にない。 ゆえに,4点 A, B, C, Dが同一平面上に あるとき AD = sAB+tAC (s, tは実数) 69-と表される。 ここで AD = (a-3, a+2, a-1) ① であるから (a-3, a+2, a-1) = s(-1, 3, -3) +t(-7, 9, 3)

回答

✨ ベストアンサー ✨

「4点A, B, C, Dが同一平面上にある」とき、「3点A, B, Cが同一直線上にある」可能性はあり得なくはないですね。

逆に、「3点A, B, Cが同一直線上にある」とき、点Dをどのようにとっても「4点A, B, C, Dが同一平面上にある」ということが言えます。

同一平面上にあるA, B, C, Dについて、
ADベクトルをABとACの和で表すためには、
ABとACが一次独立でなければなりません。
これらが一次独立であるというのはA, B, Cが一直線上にないことと同義なのでそれを確かめています。

ゆい

確かにABCが同一直線上だとDはどこでもABCDは同一平面上にあることになりますね!
ありがとうございます!

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回答

こんな感じです。3点が一直線上でも同一平面になる可能性はあるのですが、それをあらかじめ排除しているということです。どの3点も同一直線上にないとき、解説のようにADを置けば、s,tは一意に定りますが、そうでないときは一意に定まらない、その違いがあります。

ゆい

なるほど〜!
丁寧に図を書いてくださりありがとうございます!

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