Question

jaru

⑶について質問です。
赤丸の部分の計算で、最後の符号が合いません。
自分で解いたのは3枚目の画像なのですが、どこで間違えているのでしょうか？

25. ド·モアプルの定理を用いて, 次の方程式を解け。
*1) 2=i
(2) 2=-1
*(3) 2=2+2/3i

第1章●複素数平面 数学Ⅲ
(cos40+isin40)=4(cos
-+isin)
3
両辺の絶対値と偏角を比較して,
=4, 40=+2k元 (えは整数)
ここで, r>0 より,
ア=/2
また, 0S0<2π であるから, 40=-
3
+2kr より,
kr
0=+(=0, 1, 2, 3)
1++ したがって, z=2+2/3iの解は,
ュー(+等)+an(音+号)
kr
kr
V2{cos
12
+isin
12
2
2
と表されるから,
k=0 のとき。
k=1 V2
ス=/
2ー(2(cos + sin )
COS
12
0=\
W2
ーV2
=/2
{cos
3
+isin
4
3
4
k=2
3+1
V3-1
2
ーV2k=3
k=1 のとき。'
図より,k=2, 3 のときの偏
角は,それぞれ k=0, 1 の
ときの偏角に元を加えたもの
であることがわかる。
の三角関数の加法定理
ス=/2 (co+isin )
7
ーπ+isin
7
π
π
=V2{cos
+) +isin(+
3
4
3
4
1-/3
2
1+/3
2
Cos(α+B)
0.TS
k=2 のとき
=cos a cos β-sinasinβ
sin(α+B)
13
13
ス=V2(cos +isin)
=sinacos β+cosasinβ
π
cos (α-B)
=V2{cos
+元+isin
+π
12
12
=cos a cos β+sinasinβ
sin(α-B)
=sinacosβ-cosasinβ
=/2(-cos -isin )
ーCOS
13+1_3-1;
2
2
k=3 のとき
ス=/2(cos0+isin )
19
19
COS
元+
7
{CoS
12
ラπ十元)+isin(っ元十元)
12
7
-/2(-coオー1sin )
7
/2|-cos
1-/3
1+/3
ミー
2
2
よって, 求める解は,

-losルさsin y
CPS
TZ
13
る/Sinz
三角関物のカのと定理
Oは
CoS
O
3,
それ005+30mで
cos
1us-1-
1.66
z 2
4
2
2
2423 .2-23る
4
4
4
元Sin
2
持ち局めない..
こ
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

cosπ/6は√3/2
sinπ/6は1/2
です✨

jaru

なるほど…
抜けていました…😱
ありがとうございました！！