数学
高校生

⑶について質問です。
赤丸の部分の計算で、最後の符号が合いません。
自分で解いたのは3枚目の画像なのですが、どこで間違えているのでしょうか?

25. ド·モアプルの定理を用いて, 次の方程式を解け。 *1) 2=i (2) 2=-1 *(3) 2=2+2/3i
第1章●複素数平面 数学Ⅲ (cos40+isin40)=4(cos -+isin) 3 両辺の絶対値と偏角を比較して, =4, 40=+2k元 (えは整数) ここで, r>0 より, ア=/2 また, 0S0<2π であるから, 40=- 3 +2kr より, kr 0=+(=0, 1, 2, 3) 1++ したがって, z=2+2/3iの解は, ュー(+等)+an(音+号) kr kr V2{cos 12 +isin 12 2 2 と表されるから, k=0 のとき。 k=1 V2 ス=/ 2ー(2(cos + sin ) COS 12 0=\ W2 ーV2 =/2 {cos 3 +isin 4 3 4 k=2 3+1 V3-1 2 ーV2k=3 k=1 のとき。' 図より,k=2, 3 のときの偏 角は,それぞれ k=0, 1 の ときの偏角に元を加えたもの であることがわかる。 の三角関数の加法定理 ス=/2 (co+isin ) 7 ーπ+isin 7 π π =V2{cos +) +isin(+ 3 4 3 4 1-/3 2 1+/3 2 Cos(α+B) 0.TS k=2 のとき =cos a cos β-sinasinβ sin(α+B) 13 13 ス=V2(cos +isin) =sinacos β+cosasinβ π cos (α-B) =V2{cos +元+isin +π 12 12 =cos a cos β+sinasinβ sin(α-B) =sinacosβ-cosasinβ =/2(-cos -isin ) ーCOS 13+1_3-1; 2 2 k=3 のとき ス=/2(cos0+isin ) 19 19 COS 元+ 7 {CoS 12 ラπ十元)+isin(っ元十元) 12 7 -/2(-coオー1sin ) 7 /2|-cos 1-/3 1+/3 ミー 2 2 よって, 求める解は,
-losルさsin y CPS TZ 13 る/Sinz 三角関物のカのと定理 Oは CoS O 3, それ005+30mで cos 1us-1- 1.66 z 2 4 2 2 2423 .2-23る 4 4 4 元Sin 2 持ち局めない.. こ 4

回答

✨ ベストアンサー ✨

cosπ/6は√3/2
sinπ/6は1/2
です✨

jaru

なるほど…
抜けていました…😱
ありがとうございました!!

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