Question

るか

この問題をどうやって解けばいいのか分かりません！
教えてください🙏

練習
次の条件を満たすように, 定数cの値を定めよ。
16
(1) 関数 y=x?-2x+c(-2ハx^2) の最大値が5である。
(2) 関数 y=x?+4x+c(-1ハ×ハ)) の最小値が -1である。
(3) 関数 y= -x+6x+c (1ハ×ハ4) の最大値が -3である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

m@na

(1)
y=x^2-2x+c を平方完成し
y=(x-1)^2+c-1
よって頂点は(1,c-1)

グラフはU字型のため、
x=1の軸から遠い方が最大値をとる
→最大値はx=-2のとき y=5となる

それぞ元の式へ代入
5=(-2)^2-2×(-2)+c
c=5-4-4
c=-3

(2)
y=x^2+4x+c
y=(x+2)^2+c-4
よって頂点は(-2,c-4)

グラフはU字型のため、
x=-2の軸に近い方が最小値をとる
→最小値はx=-1のとき y=-1となる

それぞれ元の式へ代入
-1=(-1)^2+4×(-1)+c
c=-1-1+4
c=2

(3)
y=-x^2+6x+c
y=-(x-3)^2+c+9
よって頂点は(3,c+9)

グラフは逆U字型のため、
x=3の軸に近い方が最大値をとる
→最大値はx=3のとき y=-3となる
(今回は頂点が範囲に含まれている)

それぞれ元の式へ代入
-3=-(3)^2+6×3+c
c=-3+9-18
c=-12

所々途中式省略してますがこんな感じです
平方完成のやり方はきっと
前に習っていると思うので
もしここでわからない場合は
復習されることをオススメします

グラフは何となくでいいので
平方完成の後に作図してみてください
なんとなく言ってる意味が分かるかと思います
(軸から近い・遠い と 最大値・最小値の関係)