Question

😇😇😇

相加相乗平均の問題です。
下のb=(イ)の答えと
相加相乗平均でどのように解くのかを教えていただきたいです🙏

|6練習問題3
1
+ー=-10 のとき, α°
a
a
1
-=0 を満たすとき, b=
1
号+
である。
また,b>1が b?+b-10+
b
62

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

――――――――――――――――――
　　　 a＋(1/a)＝－10　から

　　{a＋(1/a)}²＝{－10}²

　a²＋2＋(1/a²)＝100

　　 a²＋(1/a²)＝100－2

　　 a²＋(1/a²)＝98

――――――――――――――――――

b＞1 から、0＜1/b＜1 で、相加相乗平均の関係から　

　　b＋(1/b)≧2√{b･(1/b)}＝2　･･･　①

与式を考えると

　　 b²＋b－10＋(1/b)＋(1/b²)＝0

　 b²＋2＋(1/b²)＋b＋(1/b)－12＝0

　 {b＋(1/b)}²＋{b＋(1/b)}－12＝0

[{b＋(1/b)}＋4][{b＋(1/b)}－3]＝0

　　①より、b＋(1/b)≧2　なので

　　{b＋(1/b)}－3＝0

　　　　b²－3b＋1＝0

　　　　b＝{3±√5}/2

　　b＞1　より、

　　　　b＝{3＋√5}/2

😇😇😇

回答ありがとうございます。分かりやすくて助かりました☺️
あと、このような問題は等号成立はどうするのでしょうか…？