数学
高校生

【数列】画像のマーカーでひいた部分について、分母が0になっていいのでしょうか?等比数列の和ではあまり気にしないのですか?

530 OOOO0 基本 例題96 等比数列の和(1) の初項から第n項までの和 S. を求めよ。 ただ (1)等比数列 a, 3a", 9a", し,aキ0 とする。 (2) 初項5, 公比rの等比数列の第2項から第4項までの和が-30であるとき 実数rの値を求めよ。 p.527 基本事項 (3 重要 101 a(pm-1) [2] r=1のとき S,=na 指針>等比数列の和 [1] rキ1のとき Sn= rー1 民 →rキ1, r=1で, 公式 [1], [2] を使い分ける。 (1) 初項 a, 公比 3a の等比数列の和 3aキ1,3a=1で使い分ける。 CHART 等比数列の和 rキ1かr=1に注意 解答 (1) 初項 a, 公比 3a, 項数 n の等比数列の和であるから (公比)= 3a =3a a のと [1] 3aキ1すなわち aキ· 3 号のとき S,=a(3a)"-1} 3a-1 イ公比 3a が,1のときと1 る って でないときで場合分け。 [2] 3a=1すなわちa= のとき 3 S,=na=;n (2) 初項5, 公比rの等比数列で, 第2項から第4項までの和 は,初項5r, 公比r, 項数3の等比数列の和と考えられる。 もとの数列の第2項から第4項までの和が -30 であるから 5r(r-1) (初項5,公比rから a2=5r, as=5, a=5r より, 和を 5r+5r+5r としてもよい。因 [1] アキ1のとき =ー30 アー1 r(y+r+1)=-6 r+r+r+6=0 整理して イrー1=(r-1)(r+r+1) 8-)3 すなわち 因数分解して (r+2) (ーr+3)=0 が会 rは実数であるから [2] r=1のとき 第2項から第4項までの和は3·5=15 となり, 不適。 a2=as=a=5 以上から 因数定理による。 ア=ー2 rーr+3=0 は実数解をも たない。 r=-2 注意 等比数列について, 一般項と和の公式のrの指数は異なる。 一般項 an=ar a(rm-1)ーヶの指数はn n-1 和 Sn= Lrの指数はnー1 アー1 るが、 実解は1 に 練習 第比数剤2 Ma 8g2 の初面

回答

✨ ベストアンサー ✨

むしろ分母=0にしないために、
[1]、[2]で場合分けしています。

[1]分母0にならない→公式
[2]分母0になるから、公式使えない→
a=1/3をそのページの1番上の等比数列に代入

すると、[2]の場合、等比数列は
{1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3...}となるので
この等比数列の和は、1/3 n

るーしー

なるほど、分母に0がくることは絶対に許されないのですね、、
とても納得しました。ありがとうございました。

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