Question

しゅがー

数学ⅡBの解の存在範囲についてです。
2つの解がともに1より大きい、という条件なのに、D≧0なのは何故ですか??
D=0だったら重解になって解は1つになってしまいませんか??

指針> 2次方性式 2bx+p+2=0 の2つの解を α, Bとする。
次方程式の解の存在範囲
2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし, 判別式 |園開 2次関数
以上のように考えると,例題 49 と同じようにして解くことができる。なお,グラフを利用
基本例題JU
83
の範囲を定めよ。
( つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。
に対し
p.81 基本事項2
(1) 2つの解がともに1より大きい。
α-1>0 かつ B-1>0
2章
一
|解答
別解 2次関数
f(x)=x?-2px++2 の
グラフを利用する。
をDとする。
き (82) 0
=(-)°-(カ+2)=がーカー2=(カ+1)(カ-2) 依 ) D=(カ+1)(カ-2)20,
4
解と係数の関係から
0 a>1, B>1であるための条件は
の20 かつ(α-1)+(B-1)>0 かつ(α-1)(8-1)>0
α+B=2p, aB=p+2
軸について x=p>1,
f(1)=3-p>0
から 2Sp<3
(p+1)(p-2)20
0=-
y,
D20から
Xーp y=f(x)
pS-1, 2<p
の
の原
(α-1)+(B-1)>0 すなわち α+8-2>0 から 2カ-2>0
よって
るあケ遠望さ
よって
の
(α-1)(B-1)>0すなわち a8ー(α+B)+1>0 から
/8 x
が00の件乾満た をはっe- )
p+2-2p+1>0
よって
3
の下であき-0 (ST
大きく, 他
p<3
(2)f(3)=11-5かく0から
求めるかの値の範囲は,①,②,
③の共通範囲をとって
株 11
5
123 p
SI 11
-1
2Sp<3
の
9 解と係数の関係、解の存在範囲

Answer 1

なゆた

異なる2つの解　と
2つの解

の違いなんですね。勉強になります。
重解は同じ解が2つ(以上)出るという意味で
解が1つではない、ということみたいです。