数学
高校生
解決済み

引き続きすみません😣これあまりがとんでもなく大きい数になっちゃいそうなんですけど、どうするのが正解ですか、??

n を 41 で割った余りが38であるとき, n3+7n2+8 を 41 で割った余り n = 38 (mod 41) h² = 38³ (mod 41) 3 2 13+72=38+38.7 3 23 231=382 = {1= 8 n = 38 7h=38.7. +8 1 + 2 + 8 = 3 8 + 3 8 17 +1 8 (mod 41) Pbam] =

回答

✨ ベストアンサー ✨

合同式を使う目的は「計算を楽にすること」
この点を意識すると、以下のように考えることができます。
n≡38≡-3 (mod 41)
n³+7n²+8≡(-3)³+7(-3)²+8=-27+63+8=44≡3 (mod 41)
よって、余りは3

なこ

なぜ-3がでてくるんですか?

高橋

合同式の定義を確認してみて下さい。
「aとbがmを法として合同である」とは「a-bがmで割り切れる」ということです。(ただし、aとbは整数、mは自然数)
ここでa=38、b=-3、m=41とすると、a-b=41なので「a-bがmで割り切れる」を満たしている、つまり「38≡-3 (mod 41)」が成り立ちます。
38≡b (mod 41)を満たすbは無数に存在しますが、なるべく0に近い数の方が計算が楽になる、と考えると-3が最適と言えます。

なこ

n -41が38で割り切れるではないんですか?何度もすみません、、

高橋

「nを41で割った余りが38」なので、「n-38が41で割り切れる」です。

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