Question

☺︎

(1)です。
蛍光ペンの部分がわかりません。
どなたか教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

*129 x, y, zの1次方程式 x+y+z=2k-1 の整数解(x, y, 2) について,
次の問いに答えよ。ただし, 定数んは k26 を満たす整数である。
(1) x>0, y>0, z>0 を満たすものは全部で何個あるか, kを用いて表せ。
(2) (1)のうち, x<k を満たすものは全部で何個あるか, kを用いて表せ。
(3) (1)のうち,x<k, y<k+1, zSk+2 を満たすものは全部で何個あるか,
kを用いて表せ。
[16 早稲田大

2020. スタンIIA
129 重複組合せ m
出題テーマと考え方
よって
融合問題 難関大標準レベル
1次不定方程式x+y+z=D2k-1の整数解の個数
変数をおき換えて, 重複組合せを利用する。
3H
ここで、
-方
y>k+
(1) x+y+z=2k-1 ①とする。
x-1=X, y-1=Y, z-13DZ とおくと
す(x,
42
X20, Y20, Z>0
ゆえに
たすも
このとき,方程式①から
条件を満たす整数の組 (x, 1, 2)の総数は, 異なる
3種類のものから,重複を許して (2k-4)個取る組合
せの総数であるから
3H24-4=3+2k-4)-1 C24-4=24-2C24-4=24-2C2
X+Y+Z=2k-4
1
-(ke
2
1
(3
2
ニ
)-1 C2k-4=2k-2Cak-4
したが
(2k-2)-(2k-3)
たすも
=(k-1(2k-3) (個)
2.1
(2) (1)のうち, x>kを満たすものの個数を考える。
x'=x-kとおくと+S x/>0
このとき, 方程式①から
すなわち
x'+k+y+z=2k-1
x'+y+z=k-1 ②
よって,(1)のうち, x>kを満たすものの個数は、
方程式のの整数解(x', y, 2) のうち, x'>0, y>0,
2>0を満たすものの個数と等しい。
x'-1=X'とおくと X'20
方程式②はX+Y+Z=k-4 となるから, (1)と同
様に考えて
130 F
思考
同じも
→ 場
回転
3日-4=3+(4=4)-1Ca-4=ム-2C&-4=k-2 C2
赤い玉
(日))

組み合わせ 数学 高校生 高3