Question

mei

(2)が分かりません。解説を読んで、画像3枚目の「これより」の前までは分かりましたが、「これより」の後と、答えの図が理解できませんでした。解説お願いします

IS)
270円°+y。%3D4 と直線 y= kx+4 が異なる2点P, Qで交わっている。
(1) kの値の範囲を求めよ。
(2) 線分 PQの中点Mの軌跡を図示せよ。
54

60
270 [直線にともなって動く点の軌跡] →まとめ124
した
チェックポイント
I円と直線が異なる2点で交わるようなんの値の範囲を求める。
2 与えられた直線がつねに定点 A(0, 4) を通ることに着目して, 図をかいて考える。
(1) 円の中心(0, 0) と直線 kx-y+4=0 の距離dは
y
4A(0, 4)
d =
VR+(-1)
2
P
円 x°+y°=4 と直線 kx-y+4=0 が異なる2点で交わるのは
4
<2 のときである。
OM
+1
0
2 x
VR+1>2
両辺を2乗して, 整理すると
k°-3>0
k<-/3, /3<k
(2) A(0, 4)とすると, kの値にかかわらず
ZAMO = 90°
よって

ここで,直線y= kx+4 はy軸と平行になることはないか
4
ら,Mと原点0が一致することはない。
これより,点M の軌跡は AO を直径とする円のうち円
x*+y=4 の内部の原点を除いた部分で, 右の図のようにな
る。
2
x

数学ⅱb ニューグローバルマーチ 軌跡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ガラス固化体@プロフ読んで

常に角AMOが90°ということは、AOを直径とする円を考えると、Mがその円上の点ということと同じです(これ自体は中学3年生で習う定理です)
なので、MはAOを直径とする円上の点ということになります

mei

ありがとうございます！分かりました！

mei

すみません！円が交わる座標が(-√3,1)と(√3,1)になるのはどうしてですか？理解が悪くてすみません！！

ガラス固化体@プロフ読んで

ちょうど接する時、k=±√3なので、
直線はy=±√3x+4
円との接点は、x^2+y^2=4に代入
x^2+(±√3x+4)^2=4
4x^2±8√3x-12=0
x^2±2√3x-3=0
(x±√3)^2=0
x=±√3

mei

ありがとうございます！理解出来ました！