Question

オリオン

どなたかア〜サまでの解き方を教えてください。

1 辺の長さが 2 zの正四面体OABC がある。

辺OBの中点をM ,辺OCの中点をN とすると,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0衣全
四              2
AM =    ア | gz, cosZMAN=      6
ゆみ              At こ
昌和
へAMNの面積は             2たの
カ
ムへAMNの内接円の半径をrとすると,
0        1         1         1
72ニーィAM+一rAN+ 一r MNが成り立つ。
         2         の         2
また, 正四面体0ABCの体積が ge より」
キ
皿面体OAMNの体積は          の' となる。
四面 本O0AMNに内接する球の半径をRとする 過ら
3              レク4       。
8  2? 三 LR      の” 十 ョR         の が
ク        カ                    記

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

拓👓

空間図形は基本、平面を取り出して考える。
AMについて知りたければ、AMを含む平面を取り出せばいい。MはOBの中点だから、正三角形OBAで考える。
以下同様。cos∠MANならば△MANで考える。cosは余弦定理で求められる。
cosがわかればsinもわかるので面積が計算できる。
体積=(1/3)×底面積×高さ
よって、高さが同じとき、体積比=底面積比
内接球の中心で3つの角錐に分解できる。半径はちょうど各面への垂線であり、高さに該当する。

オリオン

ありがとうございます！