Question

もひ

(2)と(3)が分かりません。解説お願いします。

V レート に当てはまる答えを解答群から選び, その記号をマークレ

なきい。 角谷秋9は。 | 14 |-| ie |

へABC において, ABニ3, AC三4, BC三 5 である。
この三角形の重心を G, 外心を O とする。

(⑪) 外心OはAABC の にある。
 の角攻

内 部   b 外 部

日

 

4

(②) 線分 OG の長さは である。

(3) 直線 BG と辺AC との交点をD とし, 直線 BCG とへABC の外接円との交点の
うち. B でない方の点を E とする。このとき, 線分 DE の長さは| 16 | でぁ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考です

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(1)

条件より、ＡＢ²＋ＡＣ²＝ＢＣ²となるので

　△ＡＢＣは、∠Ａ＝90°で、ＢＣを斜辺とする直角三角形

直角三角形の外心は斜辺の中点にあるので

　外心は辺ＢＣ上にある

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(2)

直角三角形の外心は斜辺の中点にあり、各頂点との距離が等しいので

　ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＧ＝5/2　･･･　①

重心は中線を2：1に内分する点なので、

　Ｇは中線ＡＧを2：1に内分、つまりＯＧ＝(1/3)ＯＡ　･･･　②

①，②　より

　ＯＧ＝(5/2)×(1/3)＝5/6

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(3)

直角三角形ＡＢＤで、三平方の定理を利用し

　ＤＢ＝√{3²＋2²}＝√13

方べきの定理【ＤＢ×ＤＥ＝ＤＡ×ＤＣ】を利用し

　√13ＤＥ＝2×2　を解いて、ＤＥ＝4/√13＝4√13/13