✨ ベストアンサー ✨
どこまで理解していて、何がわからないのでしょうか。
整数解を求めるには3つの方法があります
1.ゴリ押しで1つの解を見つけて求める
2.ユークリッドの互助法で1つの解を見つけて求める
3.合同式を使って求める
3は恐らく教科書では発展的な内容として扱われているものですが、とても有用なので、やってみるといいと思います。
2,3については、
「一次不定方程式 ユークリッドの互助法」
「一次不定方程式 合同式」
と調べれば出てくると思います。
わからない部分は、(この下のコメントにでも)その部分を示してくだされば教えます。
頑張ってください！
ユークリッドの互助法は数字遊びをしているだけです。
27x+34y=1の整数解を求めるとします。
ユークリッドの互助法で計算していくと、最終的に
m=an+1の形になると思います。それを1=m-anとなります。
そこで、ユークリッドの互助法の途中式を見ると、mもnも他の数字を使って表すことができます。それを繰り返していくと、最終的に1=27×△+34×□の形にすることができるのです。
ユークリッドの互助法で求められるのは整数解の組の1つです。すると、
元の 27x+34y=1 という等式に加えて
27△+34□=1 という等式も得られます。
2つを連立(加減法)して右辺の1を消すと、
27(x-△)+34(y-□)=0
となります。
あとは、この式を解けば良いだけです。
この式の解き方が分からなければ、また言ってください〜。
遅くなりましたが、ありがとうございます！一番分からなかった所がよく分かりました…！
答にも辿り着くことができました。助かりました☺️
回答ありがとうございます！
2について調べて見たのですが、ユークリッドの互除法を一次不定方程式に応用する方法がいまいちよく分かりませんでした。
xとyの係数にユークリッドの互除法を使うところまでは分かるのですが、そこからどうすればいいのでしょうか？
要領を得ない質問ですみません、よろしくお願いします🙏