数学
高校生

お願いします🙌

次の数列 jg ) の一般項を求めよ. 3 6, 11, 19, 2 てい 3 う
数b

この回答がベストアンサーに選ばれました。

漸化式を書いてみると
A1 = 3
A2 - A1 = 3
A3 - A2 = 5
A4 - A3 = 7
 :
A(n+1) - A(n) = 2n+1 と 想像できる。

A2 - A1 = 3 以降を全部足してみると
(A2 - A1) + (A3 - A2) + … {A(n+1) - A(n)} = 3 + 5 + … + (2n+1)
A(n+1) - A1 = 3 + 5 + … + (2n+1)

ここまで来れば、もう一息です。
右辺を見ると、初項3,末項(2n+1),項数n の等差数列の和 なので 公式を使って
A(n+1) - A1 = n{3+(2n+1)}/2 = n(n+2)

A(n+1) = A1 + n(n+2) = 3 + n(n+2)

nに(n-1)を入れると
A(n) = 3 + (n-1){(n-1)+2} = 3 + (n-1)(n+1) = n² + 2

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