Question

nana

左が問題、右が解答です。色をつけてある部分で恒等式であるから、の後その式になるのが分かりません。分かりづらい質問ですみません、解答お願いします！

X
537 2次関数 f(x) = x +αx+b が 任意の1次関数g(x) に対して,
f(x)g(x)dx=0を満たしている。このとき,定数a,bの値を求めよ。 528

(1) TE2
よってより2+3+6c=12で
① ② ③ より
a=6,b=0,c= -4
ゆえに f(x)=6x2-4
537g(x) = bx+g(p≠0) とおくと
「f(x)g(x)dx=pfxf(x)dx+a
これが,gについての恒等式であるから
Sxf
xf(x)dx=ff(x)dx=0
これより
164
…③
fpx) (pk) d
S
off(x)dx=0
任意の
ついて
のよう
I-E-
[も成り ]
f(x)dx
(2x+1)f(t)dl
So x (x² + ax + b) d x = f (x² + ax² + bx)dx
x(x+ax+b)dx f(x+ax²+bx)dx
a
b
1/12/1/+1/x=1+1+1/2=0
4 3
(x² + ax + b) dx = [ 13 x ³3 + 1/1 x² + bx])(1
x)dx
√(x²
b)dx [x+x+bx]"
-1/31+1/+0=0
①②より a=-1,6=
とおく
6 ~3911-
①
...DV
も
もと
②
a

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

2行目に出てくる定積分を、左から順にA,B,Cとします
pB+qC=0がp,qについての恒等式なので、
B=0かつC=0です

なぜなら、p,qに何を代入しても
pB+qC=0が成り立つからです

たとえば、p=1, q=0を入れても成り立つのでB=0
p=0, q=1を入れても成り立つのでC=0
ですね