Question

め

(3)(イ)の解き方が解説を見ても全く分かりません。何故12abを分解するんですか？

42 (1)
=a+3a2b+3ab2+63-3a2b-3ab2
=a3+63
(2) (1)+6
a+b=(a+b)3-3ab(a+b)
よって
a+b+c³-3abc
=(a+b)3-3ab(a+b)+c³-3abc
=(a+b)+c3-3ab((a+b)+c)
=(a+b)+c)((a+b)2-(a+b)c+c
-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ca-bc+c2-3ab)
=(a+b+c)(a+b²+c2-ab-bc-ca)
別解 (1) から + b°= (a+b)3-3ab(a+b)
よって
a+b+c³-3abc
=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc
=(a+b)3+c3-3ab((a+b)+c)
=((a+b)+c)3-3(a+b)c((a+b)+c)
-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)3-3(a+b)c(a+b+c)
-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a+b+c)2-3(a+b)c-3ab}
=(a+b+c)(a+b²+c²+2ab+2bc +2ca)
-3ca-3bc-3ab}
=(a+b+c)(a+b²+c²-ab-bc-ca)
注意 別解の(a+b)+c3-3ab(a+b) + c} の後の
計算は, (a+b)3+c に対して, もう1度 (1) の
結果を利用している。
(3)(ア) 与式=x + y + 1¾-3x.y.1
=(x+y+1)(x²+ y²+12-x-y-y-1-1-r)
=(x+y+1)(x²-xy+ y²-x-y+1)
(1)=a³+(-2b)3+23-3a (-2b).2
=(a+(-2b)+2)|a²+(-2b)²+22
-a-(-2b)-(-2b)-2-2-a)
=(a-2b+2a2+2ab+462-2a +4b+4)

図 42 次の問いに答えよ。
(1) (a+b)-3ab (a+b) を計算せよ。
((1)の結果を利用して、次の式を因数分解せよ。
a+b+c-3abc
(3)(2)の結果を利用して,次の式を因数分解せよ。
(ア)x+y-3xy +1
a3-863+12ab+8

Answer 1

和

(2)の形になっているかを確かめています