Question

azure

黄色線で引いているところよくわかりません。2人と3人のグループに同じ部の子が入ることができないから(iii)を引くと思うのですが3C1×3C2=9という式は理解できるのですがなぜ9×2をするのかがわかりません。

美術部,書道部,合唱部の部員が3人ずつ、合計9人の生徒がいる。この9人の生徒を
2人,3人,4人の3つのグループに分ける。
(1)美術部の部員だけで3人のグループをつくる。残り6人の生徒から2人を選ぶ選び方は
全部で何通りあるか。
(2)グループの分け方は全部で何通りあるか。 また、各グループに美術部の部員が1人ずつ
入るような分け方は全部で何通りあるか。
(3)2人のグループに1つの部の部員だけが入るような分け方は全部で何通りあるか。 また、
どのグループにも2つ以上の部の部員が入るような分け方は全部で何通りあるか。

(3)
[2人のグループに1つの部の部員だけが入るような分け方]
2人のグループに入る部員の選び方は
3C1 ×3C2 = 3×3=9(通り)
その各々に対して、残りの7人の中から3人のグループに入る部員の選び
方は 7C3通りある。
よって, 求める分け方の総数は
7.6.5
9×7C3=9×
=315 (通り)
3.2.1
部の選び方が3C1 通り。 その部か
ら2人のグループに入る部員の選び
方が 3C2通り。
残りの4人は4人のグループに入
るので1通り。
[どのグループにも2つ以上の部の部員が入るような分け方 ]
まず1つの部の部員だけが入るグループがあるような分け方の総数を求
める。
(i) 2人のグループに1つの部の部員だけが入る分け方
前半で求めたように315通り。
(ii) 3人のグループに1つの部の部員だけが入る分け方
3人のグループに入る部の選び方が C1 通り。
その各々に対して、残りの6人の中から2人のグループに入る部員の選
び方は(1)で求めたように15通りある。
よって 3×15=45(通り)
(i) 2人のグループと3人のグループにそれぞれ1つの部の部員だけが入る
分け方
2人のグループに入る部員の選び方は
3C1 ×3C2=3×3=9(通り)
その各々に対して、3人のグループに入る部の選び方は2C1 通りある。
よって 9×2=18(通り)
(i)~ (i)より,1つの部の部員だけが入るグループがあるような分け方の総
数は
315+45-18=342(通り)
全体の場合の数から, 適さない場
合の数を引く方法で求める。
残りの4人は4人のグループに入
るので1通り。
残りの4人は4人のグループに入
るので1通り。
(i) と (ii) の場合の数の和から重複す
る () の場合の数を引く。
よって,どのグループにも2つ以上の部の部員が入るような分け方の総数は
1260-342=918 (通り)
(順に)315 通り, 918 通り

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

模範解答にあるままなのですが、
(iii)は「2人組の2人が同じ部、3人組の3人も同じ部」
の選び方です

2人組の2人の選び方が9通りで、
そのそれぞれに対して3人組の3人の選び方は
残りの2つの部どちらからか、で2通りずつあります
よって9×2通りです

azure

2人組が3C1×3C2で3人組の方は組選ぶのが2C1でかつ3人の中から3人選ぶため3C3、よって2×1で2ってことですよね。ありがとうございます。