Question

なごみ

この問題についてで、解答と最初の計算は合っているのですが、途中から違ったように計算していて、写真の式の最後のところで、log0になってしまったのですが、変形が間違っているということですか？それともこれでは計算出来ないから違う方法で計算しなければいけないということですか？回答よろしくお願いしますm(_ _)m

例題 174 確率と区分求積法
どの箱に入る確率も等しいとする。 どの箱にも1個以下の球しか入ってい
n個の球を2n個の箱へ投げ入れる。 各球はいずれかの箱に入るものとし
ない確率をn とする。このとき, 極限値 lim
log pn
n→∞ n
を求めよ。(京都大改)
« ReAction 確率の計算では、同じ硬貨・ さいころ 球でもすべて区別して考えよ IA例題214
思考プロセス
段階的に考える
log
まずを求める n個の球は区別して考える。
区別したn個の球を
(となる場合の数)
pn=
異なるn個の球が2n個の箱に入る場合の数)法をを選んで
を選んで入れる入れ方
2n個の箱から個の箱
=
(積や指数を含む式)
« ReAction n項の積の極限値は,対数をとって区分求積法を利用せよ 例題172
円千
n個の球が 27 個の箱に入る場合の数は
(2n) 通り
どの箱にも1個以下の球しか入らないようなn個の球の入
り方は 2n Pn
気
2nPn
よって
kn
(2m)
を使う時
ゆえに
logpn
lim
n
n→∞
=
lim
non
log
1
lim -log-
(2m)!のいつけないと(02)A)
2xPn 間違う。
non (2n)"
(2n) (2n-1)(2n-2)...
{2n-(n-1)}
(2n)"
= lim {log 2n
2n-1
2n-2
+log-
+log
+
2n
2n
2n
n
+log-
球は区別して考える。
2n個の箱から,球を入れ
n個の箱を選び、どの
が入るか考える。
球は区別して考えるから
C ではなく 2P であ
る。
-
+
する
AS
2n-
(n-1) })
2n
分
AR
おしてい
flog.x dx
= xlogx-x+C
lim
n→∞nk=0
log
lim log
non
k=0
2n-k
2n
2
n
Jl0g (1
1
x)dx
-[-2{(1-1/2x)10g(1-1/2x)-(1-1/2x)}=10g2-1
■ 1741からnまでの数字が

Pu
lim
=
3
4700
470
lim
3
2 Cun!
(2n)"
log |
2n Cun!
2n)"
(09 (20) + (og (2n-1) + (og (20-2)--- + (09 (n+1)- n/09 (24)
+ { log(u+k)
n
=
CA
k=1
4
E
n
109(24)
Σ (logn + log (1 + + ))
k=1
I'm logn - log (2n)
4
k=1
- leg (2n)
+
n
{ log(1+点)
lim
4700
109/
+ +
210g(1+//)
h
k=1
ここで、
1
1 = 2 log (145) for log(1+x) dz
1700
K=1
So log (1 + x ) d x = So x (og (1+x) dx
V
2
[x10911+x)]6
- Sox + dx
log 2 - Sox + 1 dx
10g
222
2
x+1dxを求める。
Só x
x+1=t
D
dx=dt
1
t-1
P
x+1
7/071
t
1170
より
So I t de jo 1 - = dt - [<- logici] °