Question

なの

（2）について
どこが間違っていますか？
正答はx＝－3、y＝－1のとき最小値1となります

重要 例題 87 2変数関数の最大・最小 (2)
(1)x,yの関数P=x2+3y'+4x-6y+2の最小値を求めよ。
(2)x,yの関数 Q=x²-2xy+2y-2y+4x+6の最小値を求めよ。
なお,(1),(2)では,最小値をとるときの x,yの値も示せ。
0000
[(1) 類 豊橋技科大, (2) 類 摂南大]
■基本 76
BALN

(2)Q=x2+4x+2y2-24-2xy+6.
K
=(x+2)^2+2(421)-2xy+2
2(y+g)+2
2(y+1/2)+2/2
軸y==1/2
m=f(-1/2)
3
=2
=(x+2)2+2(y-122-2x+2/2
軸x=-2
3
頂点(-2.2(y-22-2x+1/
m
X=-2
m=f(-2)
"
2(-1/2)+4y+/2/2
2(y-y+4)+4y+2
2y=-2x+2/+4g+1/2
+4y+豆
242+2+2
m
y=-1
x=-2,y=
-1/2のとき
A.
13
M = 2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あみあみ

答案を見ると、一つの式の中にxの関数とyの関数が含まれていると考えて、
それぞれを平方完成していますが、それではxyの項の最小について
考慮がされていないということになります。

xとyの混ざった式ですが、まずはxの2次関数と考えます。
つまり、xの2乗、xの１乗、残りの部分に整理して、
xの2次関数として平方完成します。
これでx=yー2のときにQが最小になることがわかりました。
残りの部分はyについての2次式なので、その部分も最小にするために平方完成すると、
x=yー2かつy=ー1のときに最小になることがわかります。

なの

よく分かりました！！丁寧な解説ありがとうございます🥲